טרנספורמציה אפינית
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בגאומטריה, טרנספורמציה אפינית או העתקה אפינית (מלטינית, affinis, "מחובר עם") היא פונקציה בין מרחבים אפינים אשר משמרת נקודות, קווים ישרים ומישורים. כמו כן, קבוצות של קווים מקבילים נשארים מקבילים לאחר טרנספורמציה אפינית. טרנספורמציה אפינית לא בהכרח שומרת על זוויות בין ישרים או מרחק בין נקודות אבל היא משמרת יחס מרחק בין נקודות שנמצאות על אותו ישר.
יש לערוך ערך זה. הסיבה היא: תרגום קלוקל. כמו כן, יש לבצע תיקונים טכניים לנוסחאות, ולהוסיף הפניות למקורות. | |
דוגמאות לטרנספורמציה אפינית כוללות: הזזה, שינוי קנה מידה, שיקוף, סיבוב, גזירה והרכבה שלהן בכל סדר שהוא.
אם X ו-Y הם מרחבים אפיניים, אז כל טרנספורמציה אפינית היא מהצורה , כאשר M היא העתקה ליניארית מ-X ל-Y, ו-b הוא וקטור ב-Y. כאשר , ההעתקה אינה משמרת את איבר האפס, וזאת בניגוד להעתקה ליניארית. מכך נובע שהעתקה אפינית היא הכללה של ההעתקה הליניארית.
כל המרחבים האוקלידיים הם אפיניים, אבל יש מרחבים אפיניים שאינם אוקלידיים. בקואורדינטות אפיניות, ובכללן קואורדינטות קרטזיות במרחבים אוקלידיים, כל קואורדינטת פלט של העתקה אפינית היא צירוף ליניארי של כל קואורדינטות הקלט וסקלר אחד. דרך נוספת להציג טרנספורמציה אפינית היא לבחור את נקודות המוצא, ואז כל העתקה אפינית שווה להעתקה ליניארית (של וקטורי המיקום במרחב) ואחריה ההזזה.