Loading AI tools
יחס גאומטרי מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
ישרים מקבילים הם ישרים הנמצאים באותו מישור ואינם נחתכים (נפגשים).
אקסיומת המקבילים שהיא אחת האקסיומות של הגאומטריה האוקלידית, קובעת כי "דרך נקודה מחוץ לישר ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שמקביל לישר הנתון". גאומטריות לא אוקלידיות מחליפות אקסיומה זו באקסיומות אחרות:
כאשר ישר חותך זוג ישרים מקבילים, הזוויות הסמוכות שנוצרות משלימות זו את זו ל-180 מעלות (בציור שלפנינו: הזוויות המסומנות באותיות ו-).
ישרים מקבילים מקיימים יחס טרנזיטיבי כלומר אם ישר a מקביל לישר b וישר b מקביל לישר c, אז ישר a מקביל לישר c.
זוויות חד-צדדיות הן שתי זוויות שנכלאות על ידי שני ישרים וישר החותך אותם, כאשר שתי הזוויות הן מאותו צד של הישר החותך, אך מצדדים שונים של שני הישרים הנחתכים. כאשר שני הישרים הנחתכים הם ישרים מקבילים, סכום הזוויות החד-צדדיות הוא 180 מעלות (ברדיאנים ).
ההוכחה נובעת מהאקסיומה החמישית של אוקלידס, אקסיומת המקבילים. על פי האקסיומה, כל שני ישרים שהזוויות הנכלאות מצד אחד שלהן קטנות מסכום שתי זוויות ישרות (180 מעלות), אם יוארכו מספיק בצד זה, יפגשו לבסוף, כלומר הם אינם מקבילים.
מהאקסיומה נובע כי אם ורק אם סכום הזויות האלו היה 180 מעלות, הם היו מקבילות (אם הן יותר מ-180, בצד השני הן פחות מ-180 ולכן רק אם הן 180 בדיוק).
מכך ניתן להוכיח כי כל שני ישרים מקבילים כולאים ביניהם זוויות של 180 מעלות, אחרת הם אינם מקבילים.
זוויות חד-צדדיות משמשות להגדרה של זוויות מתאימות, זוויות מתחלפות (ראו להלן), זוויות שוק בטרפז שווה-שוקיים, ועוד.
זוויות מתאימות הן שתי זוויות הנוצרות משני ישרים הנחתכים על ידי ישר שלישי, כאשר שתי הזוויות הן מאותו צד של החותך ושל שני הישרים הנחתכים. כאשר שני הישרים הנחתכים הם ישרים מקבילים, זוויות מתאימות שוות זו לזו.
נתבונן בציור משמאל.
(חישוב)
(חישוב)
מש"ל.
זוויות מתחלפות הן שתי זוויות הנוצרות משני ישרים הנחתכים על ידי ישר שלישי, וכל אחת מהן נמצאת בצד אחר של הישר החותך ובצד אחר של שני הישרים הנחתכים. נהוג לחלק את הזויות המתחלפות לשני זוגות של זוויות מתחלפות פנימיות (לדוגמה זוויות בציור) ושני זוגות של זוויות מתחלפות חיצוניות. כאשר שני הישרים הנחתכים הם ישרים מקבילים, הזוויות המתחלפות שוות זו לזו.
נתבונן בזוויות בציור.
(זוויות חד-צדדיות)
(חישוב)
(חישוב)
מש"ל.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.