אפקט הפרפר

אֵפֵקְט הַפַּרְפַּר הוא ביטוי מתחום תורת הכאוס הממחיש מצב של "תלות רגישה בתנאי ההתחלה", לפיו שינויים קטנים בתנאי ההתחלה של מערכת דינאמית לא ליניארית עשויים לגרום לשינויים גדולים בהתנהגות המערכת בטווח הזמן הארוך. המונח מובא לעיתים בהקשרים איזוטריים, אך למעשה ניתן לתיאור על ידי מערכות פשוטות מאוד, לדוגמה: כדור המונח בראש גבעה עשוי להתגלגל לכל אחד מהשקעים שבפני שטח הגבעה, בתלות בשינויים הקלים בתנוחתו ההתחלתית.

ערך זה עוסק בתופעת "אפקט הפרפר". אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו אפקט הפרפר (פירושונים).

מושכים נקודתיים במרחב פאזה דו־ממדי

הביטוי אפקט הפרפר מייצג מקרה פרטי בו משק כנפי פרפר עשוי ליצור שינויים קטנים באטמוספירה שבסופו של דבר יגרמו להופעת סופת טורנדו (או לחלופין ימנעו את הופעתה). הכנפיים המתנופפות מייצגות שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכת, שגורם שרשרת מאורעות המובילים לתופעה בקנה מידה גדול. אם הפרפר לא היה מנפנף בכנפיו, ייתכן ומסלול המערכת היה שונה במידה ניכרת.

שיבה לאחור, שהיא החזרה המקורבת של המערכת לעבר תנאי ההתחלה, יחד עם התלות הרגישה בתנאי ההתחלה, הם שני הרכיבים העיקריים של תנועה כאוטית, המקשה על ניבוי התנהגותן של מערכות מורכבות, כמו מזג האוויר, מעבר לטווח זמן מסוים (במקרה של מזג אוויר, מדובר בטווח של שבוע בקירוב).

היסטוריה

המצב של תלות רגישה בתנאי התחלה תואר לראשונה בספרות על ידי ז'אק אדמר ב-1890^[1] והפך לפופולרי בספרו של פייר דוהם משנת 1906. נראה כי הרעיון שלפרפר אחד יכולה להיות השפעה כה מכרעת על מאורעות עוקבים, הופיע לראשונה ב-1952 בסיפור קצר מאת ריי ברדבורי על מסע בזמן, אף על פי שהמונח "אפקט הפרפר" עצמו קשור לעבודה מדעית של אדוארד לורנץ משנת 1963 שהגיש לאקדמיה למדעים של ניו-יורק, בה טען כי "מטאורולוג אחד העיר כי אם התאוריה נכונה, נפנוף אחד של כנפי שחף עשוי לשנות את מהלך מזג האוויר לנצח". באזכורים מאוחרים יותר העדיף לורנץ להשתמש ב"פרפר", שכן נשמע פואטי יותר מ"שחף" ומזכיר בצורתו את מושך לורנץ. לפי לורנץ, הכותרת להרצאה שלורנץ אמור לשאת בכנס ה-139 של האגודה האמריקנית להתקדמות במדעים AAAS ב-1972, "האם נפנוף כנפי פרפר בברזיל עשוי לגרום לטורנדו בטקסס?". נהגתה על ידי פיליפ מריליס ממארגני הכנס לאחר שלא הצליח ליצור קשר עם לורנץ ולשאול אותו מה הכותרת להרצאתו.

המחשה

אפקט הפרפר במושך לורנץ
זמן ${\displaystyle 0\leq t\leq 30}$		קואורדינטת z
צורות אלה מראות שני מקטעים של התפתחות תלת-ממדית בשני מסלולים (אחד בכחול, השני בצהוב) לאותו פרק זמן במושך לורנץ, המתחילים בשתי נקודות התחלה הנבדלות רק ב-10-5 בציר ה-x. תחילה נראים שני המסלולים מתואמים, כפי שניכר מההבדל הקטן בין קואורדינטת z של המסלול הצהוב והכחול, אולם עבור t>23 ההבדל גדול כמו הערך של המסלול. ההבדל במצבם האחרון של הקונוסים הצהובים והכחולים מצביע על כך ששני המסלולים אינם מתואמים יותר כאשר t=30.
אנימציית Java של מושך לורנץ המראה את ההתפתחות המתמשכת.

הגדרה מתמטית

מערכת דינאמית עם מפת התפתחות ${\displaystyle f^{T}}$ מציגה תלות רגישה בתנאי ההתחלה אם נקודות קרובות באופן שרירותי הולכות ומתרחקות זו מזו ככל ש-${\displaystyle t}$ גדל. אם ${\displaystyle M}$ הוא מרחב הרקע של המפה ${\displaystyle f^{T}}$, אזי ${\displaystyle f^{T}}$ מציגה תלות רגישה בתנאי ההתחלה אם יש ${\displaystyle \delta >0}$ כך שעבור כל נקודה ${\displaystyle x\in M}$ וכל סביבה ${\displaystyle N}$ המכילה את ${\displaystyle x}$, קיימת נקודה ${\displaystyle y}$ מהסביבה ${\displaystyle N}$ וזמן ${\displaystyle t}$ כך שהמרחק מקיים

${\displaystyle d(f^{\tau }(x),f^{\tau }(y))>\delta \,}$

ההגדרה אינה דורשת שכל הנקודות מסביבה כלשהי יהיו נפרדות מנקודת הבסיס ${\displaystyle x}$.

מכניקת קוונטים

האפשרות לקיום אפקט הפרפר נחקרה בתחום הפיזיקה החצי קלאסית והפיזיקה הקוונטית, בתחומים של אטומים בשדות חזקים ובעיית קפלר (מקרה פרטי של בעיית שני הגופים).^[2] קיימת מחלוקת בין החוקרים האם האפקט אכן מתקיים, כאשר בין אלו הטוענים כי אפקט הפרפר מתקיים במכניקה הקוונטית ניתן למנות את דויד פאולין. פאולין הציג במחקרו אלגוריתם קוונטי למדידת הקצב, בו מצבים התחלתיים זהים מתפצלים כאשר הם נתונים לדינמיקה שונה במקצת, ולפיהם אפקט הפרפר הקלאסי מתייחס להשפעה של שינוי קטן במערכת המילטון עם מיקום ומהירות התחלתית נתונים. אפקט זה הוכח באופן ניסויי על מערכת פיזיקלית של בנזן.

במטריצה גבישית נוזלית.^[3] מנגד, קיימים חוקרים אחרים הטוענים כי תאוריית המטריצה האקראית וסימולציות שונות שנעשו עם מחשבים קוונטים מוכיחים כי חלקים מאפקט הפרפר אינם מתקיימים במכניקה הקוונטית. כך לדוגמה מחקרם של בין בן וניקולאי סינתסין, המראה כי ניתן לשחזר מידע למצבו ההתחלתי גם כאשר היה נראה כי סדרו נפגע באופן כאוטי, וזאת על ידי פרוטוקול היפוך זמן.^[4]

אזכורים בתרבות הפופולרית

בתרבות הפופולרית העוסקת במסע בזמן נעשה שימוש רב ברעיון שמאחורי אפקט הפרפר, אך לרוב באופן לא מדויק. רוב תיאורי המסע בזמן כושלים בהתייחסות לאפקט הפרפר, שכן לפי התאוריה האמיתית, אם ההיסטוריה הייתה אכן יכולה "להשתנות", די בעצם הנוכחות של נוסעים בזמן בעבר על מנת לשנות מאורעות בטווח הזמן הקצר (כגון מזג האוויר), ותהיה לה השפעה בלתי ניתנת לניבוי על העתיד הרחוק, כך שלא ייתכן שמי שנסע לעבר יוכל לחזור לאותה גרסת מציאות שממנה הגיע.

תיאור ראשון, ככל הנראה, של אפקט הפרפר בתרבות הפופולרית היה בסרט "אלו חיים נפלאים" (1946), בו מלאך מראה לג'ורג' ביילי כיצד שכתוב ההיסטוריה המבטל את הולדתו שלו, ישפיע על חייהם של אנשי העיר בה נולד. השפעה עדינה יותר מתוארת כשלג הנופל בגרסה אחת של המציאות אך לא בשנייה ^[5] הסופר הערבי ישראלי מחמוד דרוויש בספר השירה "אפקט הפרפר" 2008 אומר: אפקט הפרפט חבוי אפקט הפרפר לא נעלם..

בסיפורו הקצר של ריי ברדבורי משנת 1952, "קול הרעם", הריגתו של פרפר בעידן הדינוזאורים גורמת לעתיד להשתנות בדרכים עדינות אך משמעותיות, כגון אופן האיות בשפה האנגלית והתוצאות של בחירות פוליטיות.

בפרק ליל כל הקדושים בסדרת הטלוויזיה משפחת סימפסון, "זמן ועונש", נוסע הומר שוב ושוב אחורה בזמן לעידן הדינוזאורים עם מכונת זמן (בסגנון הסיפור של ברדבורי). בכל פעם שהוא נמצא בעבר, משנות פעולותיו של הומר (הכוללות אלימות מכוונת ולא מכוונת) באופן דרסטי את העתיד, כלומר, את הומר שבהווה; לדוגמה, כאשר הורג הומר יתוש הוא גורם לכך שנד פלנדרס ישלוט בעולם, וכאשר הומר מכחיד את הדינוזאורים בעיטוש, הוא גורם לכך שתהיה לו בריאות מעולה, ילדים מחונכים, חמותו מתה, ודונאטס יורדים מהשמיים בצורת גשם.

הקומיקס המקוון "קווין וקל" מתייחס לברדבורי ברצועה מה-10 במרץ 1998, שבה שפן אוכל פרפר בזמן שהמשפחה נמצאת בעידן האב. תמונה אחת מהרצועה טוענת כי "כאשר הם חוזרים ל-1998, הם מגלים שסופר בשם ריי ברדבורי מעולם לא היה קיים".

בסדרה הפיג'מות, בפרק 92 שבעונה החמישית, מודגם כיצד משב רוח קל שיצרה אחת הדמויות על ידי נפנוף של היד גורם לביטול של הופעה של הלהקה. בסוף הפרק, מתגלה שלמרבה האירוניה הדמות שיצרה את משב הרוח עשתה זאת כדי להוכיח שאפקט הפרפר לא קיים.

בסדרת "הפלאש", בארי אלן שקיבל יכולות ריצה פנומנאליות, חוזר אחורה בזמן מספר פעמים, וגורם לשינויים רבים כגון מניעת מותם של אנשים ומניעת סופות וכדומה.

אחד מפרקי הסדרה "תמיד ביחד" נקרא "אפקט הרפרפת" ובו סיד ושלבי חוזרות בזמן וגורמות לחבר שלהן, מדען חובב, להיפגש עם המדען האהוב עליו ולאחר מכן גילו שהוא השתנה לגמרי והפך לכוכב רוק.

אחד מפרקי הסדרה "הרעשנים" נקרא "אפקט הפרפר", בפרק עצמו לינקולן הורס בטעות, עם היו-יו שלו, ניסוי של אחותו ליסה, דבר הגורם להשפעה על כל אחת מאחיותיו (לורי עוזבת את חברה בובי, מכיוון שלני נפגשה איתו בסתר. לני עצמה נהיית חכמה מהמכה בראש שהיא קיבלה. ליסה מתחילה לעבוד בתחנת דלק, מכיוון שהיא כבר לא הילדה הכי חכמה בבית וכו'). בסוף הפרק, מסתבר שהכול היה תרחיש בדיוני שהיה במוחו של לינקולן ומחליט לגלות לאחותו את האמת.

באחד מפרקי הסדרה "פיניאס ופרב" היה פרק שהתייחס לאפקט הפרפר, בפרק פיניאס ופרב בנו מכונה שברגע שבאלג'יט יצטרך לבצע החלטה (כגון איזה טעם גלידה לבחור) הוא יתפצל למספר התשובות שיש להחלטה (נגיד ובחנות גלידה יש 5 טעמי אז הוא יתפצל ל-5) ויראה מה יקרה בכל אחת מההחלטות (לדוגמה אם יבחר בגלידה וניל לאחר מכן הוא ידרס על ידי מכונית, אך אם יבחר בגלידת שוקולד היא תיפול לו ישר לאחר הקנייה).

במקרים רבים, פעולות מינוריות ולכאורה חסרות תוצאות בעבר מתרחבות במהלך הזמן ויכולות להשפיע בצורה רדיקלית על זמן ההווה של הדמויות הראשיות. בסרט הקולנוע אפקט הפרפר, אוון טרבורן (אשטון קוצ'ר), יכול לשנות חלקים מעברו כשהוא קורא ביומני הנעורים שלו. ככל שהוא ממשיך בכך, הוא מבין שלמרות כוונותיו הטובות, פעולותיו גורמות תמיד לתוצאות שלא התכוון אליהן. אולם למרות שם הסרט, הוא אינו מתייחס ברצינות להשלכות אפקט הפרפר; נראה כי רק חייהם של דמויות מפתח משתנות מתרחיש אחד לאחר, ואילו העולם מסביבם נראה כבלתי מושפע מכך. לדוגמה, ישנה סצנה שבה העבר משתנה בכך שסיגריה בוערת גורמת לכויה על בטנו של הגיבור, וכשהוא חוזר להווה אין כל הבדל במציאות מלבד הצלקת על הבטן.

אפקט הפרפר נוצל על ידי הכאוטיקן הבדיוני איאן מלקולם בגרסת הספר ובגרסת הסרט של פארק היורה. הוא עשה בו שימוש על מנת להסביר את אי היציבות המורשת של (בין שאר הדברים) פארק שעשועים שבו דינוזאורים הם האטרקציה המרכזית.

בפרק משנת 2004 של קומדיית המצבים הטלוויזיונית סקראבס הנקרא "הפרפר שלי", מוצג הפרק בשני חלקים: בחלק ראשון הפרפר נוחת על אדם בחדר ההמתנה בבית החולים, ובחלק שני הזמן חוזר אחורה והפרפר נוחת על האיש היושב לידו. שני חצאי הפרק מציגים את התוצאות השונות (אם כי באופן סנסציוני) שנובעות ישירות מבחירת אתר הנחיתה של הפרפר.

הסרט דלתות מסתובבות ממחיש אף הוא שני מסלולי עלילה אפשריים, שההבדל ביניהם מתחיל מאיחור תמים לרכבת המתפתח להבדל בין חיים ומוות.

הסרט "ראן לולה ראן" ממחיש שלושה מצבי עלילה שונים הנובעים מעיכוב קל של גיבורת הסרט ביציאה מביתה בבוקר.

במשחק "life is strange" (בעברית "החיים מוזרים") השחקן צריך לקבל החלטות חשובות וכל החלטה כזאת מביאה לסוף אחר של המשחק ההחלטות החשובות מתוארות כאפקט בפרפר שכן הן משפיעות מאוד על עלילת המשחק.

תופעת אפקט הפרפר מנוצלת באלגוריתם של משחק המחשב "Until Dawn".

בפרק "Remedial Chaos Theory" של סדרת הטלוויזיה קומיוניטי, מתואר כיצד הטלה של קוביית משחק יוצרת מספר "צירי זמן" השונים משמעותית זה מזה. באחד מצירי הזמן הדמויות נעשות מרושעות, וחוזרות בהמשך הסדרה בניסיון לחבל בציר הזמן שאחריו עוקבת העלילה.

גם בספר "מצרפי המקרים" שכתב הסופר הישראלי יואב בלום, גיבור הספר מתבקש לגרום לפרפר אחד להזיז כנף, ותזוזה זו גורמת לאפקט שמועיל לו לאחר זמן.

בעקבות הקורונה

בעקבות נגיף הקורונה ישנם אנשים שהמציאו שם חדש לאפקט הפרפר: 'אפקט הבאטמן" (ראו קישור בקישורים חיצוניים)

ראו גם

• דטרמיניזם
• אפקט הדומינו
• מדרון חלקלק
• אפקט הפרפר (סרט)
• הכול בגלל מסמר

לקריאה נוספת

• ג'יימס גליק, כאוס, ספרית מעריב, 1991

קישורים חיצוניים

• אפקט הפרפר (שעשועים מתמטיים)
• מכנפי פרפר לאימייל יחיד (אוניברסיטת קורנל)
• אפקט הפרפר באתר מכון ניו-אינגלנד למערכות מורכבות
• The Chaos Hypertextbook הקדמה על תורת הכאוס ופרקטלים
• שחר שילוח, אפקט הפרפר: מה המשמעות האמיתית של הביטוי הכל כך שגור הזה?, באתר nrg‏, 20 ביוני 2008
• אפקט הפרפר, באתר MathWorld (באנגלית)
• אפקט הפרפר פנחס יחזקאלי - היבטים פוליטיים
• ד"ר אסף רוזנטל, ‏אפקט הפרפר – במציאות, באתר "הידען", 4 באוגוסט 2019
• אפקט העטלף - מקור
• אפקט הפרפר במכניקת קוונטים

הערות שוליים

1. Historical Notes: History of chaos theory
2. Heller, Eric J.; Tomsovic, Steven (1993). Postmodern Quantum Mechanics. Physics Today, 46(7), 38–. doi:10.1063/1.881358
3. Lee, Jae-Seung; Khitrin, A. K. (2004). Quantum amplifier: Measurement with entangled spins. The Journal of Chemical Physics, 121(9), 3949–. doi:10.1063/1.1788661
4. Yan, Bin; Sinitsyn, Nikolai A. (2020). Recovery of Damaged Information and the Out-of-Time-Ordered Correlators. Physical Review Letters, 125(4), 040605–. doi:10.1103/PhysRevLett.125.040605
5. Frank Capra, The American Dream, and It's a Wonderful Life.

• Robert L. Devaney (2003). Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Westview Press. ISBN 0-8133-4085-3.
• Robert C. Hilborn (2004). Sea gulls, butterflies, and grasshoppers: A brief history of the butterfly effect in nonlinear dynamics. American Journal of Physics. Vol. 72. pp. 425–427.