אפקט דופלר

אֵפֵקְט דוֹפְּלֶר או תּוֹצָא דוֹפְּלֶר (באנגלית: Doppler effect) הוא תופעת שינוי התדירות הנצפית של גל, כתוצאה מתנועה יחסית בין מקור הגל לצופה. האפקט קרוי על שמו של הפיזיקאי האוסטרי כריסטיאן אנדראס דופלר, שחזה את קיומו.

ערך זה עוסק בתופעה בשינוי תדר ואורך גל בשל תנועה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו דופלר.

דוגמה יומיומית להיווצרות אפקט דופלר היא כאשר כלי רכב המשמיע צליל (רעש מנוע או סירנה) נע יחסית לאדם העומד בצד הכביש. הצליל שנשמע לאוזני האדם גבוה מהצליל האמיתי כשהרכב מתקרב, ונמוך מהצליל האמיתי כשהוא מתרחק.

לאפקט דופלר בגלים אלקטרומגנטיים יש שימושים בתחום הצבאי ובחיזוי מזג אוויר (מכ"ם מזג אוויר) וכן באסטרונומיה, ברפואה, במדידות מהירות זרימה ובפיזיקה אטומית.

אנימציה המדגימה את אפקט דופלר

צופר של מכונית חולפת

גילוי התופעה

התופעה נחזתה לראשונה על ידי המתמטיקאי האוסטרי כריסטיאן אנדראס דופלר בשנת 1842 בגלי קול. היא אומתה שלוש שנים מאוחר יותר בשנת 1845, על ידי המדען ההולנדי כריסטוף באלוט. בשנת 1848, חקר הפיזיקאי הצרפתי ארמן איפוליט פיזו את התופעה וניסח אותה גם בגלים אלקטרומגנטיים. בכך הושלם הניסוח המלא של אפקט דופלר כ"דחיסה" או "מתיחה" של גלים בנקודת המדידה כתוצאה של תנועה יחסית בין נקודת המדידה לנקודת פליטת הגלים (ללא תלות בתווך).

הסבר אינטואיטיבי

תדירות הגלים הנפלטים ממקור הגל באפקט דופלר לא משתנה באופן מוחלט. השינוי שיוצר האפקט מובחן רק בנקודת המדידה הספציפית (הצופה) עקב תנועתה ביחס למקור הגל. אפשר להבין זאת על ידי אנלוגיה למכונה הזורקת כדורי טניס לעבר שחקן. המכונה זורקת את כדוריה לעבר השחקן בקצב קבוע. כשהמכונה נעה לעבר השחקן, הוא יבחין שהתדירות שבה הוא מקבל כדורים גבוהה יותר מאשר במצב הנייח. זוהי הדגמה לשינוי בתדירות (קצב קבלת הכדורים) עקב תנועה יחסית של מקור הגל (מכונת כדורי הטניס) לבין נקודת המדידה (שחקן הטניס). קצב קבלת הכדורים ירד כתוצאה מהתרחקות המכונה מן השחקן.

ניסוח מתמטי

צופה קבוע

אם תדירות הגל הנפלט מסומנת ב-f_s, המהירות בה נע מקור הגל מסומנת ב-v_s ומהירות הגל בתווך מסומנת ב-v, אזי תדירות הגל הנמדדת על ידי הצופה תהיה:

${\displaystyle f_{o}=f_{s}{\frac {v}{v-v_{s}}}}$.

התוצאה המתקבלת מראה שהאפקט משמעותי יותר ככל שמהירות מקור הגל גדולה יותר.

אפקט דופלר - צופה נע

במקרה הכללי, כאשר גם הצופה וגם מקור הגל נמצאים בתנועה הנוסחה תהיה:

$${\displaystyle f_{o}=f_{s}{\frac {v+v_{o}}{v-v_{s}}}}$$

כאשר:

• v₀ - המהירות בה מתקרב הצופה למקור.
  
• v_s - המהירות בה המקור מתקרב לצופה.
  

אפקט דופלר בגלים אלקטרומגנטיים מנוסח בצורה שונה, משום שמהירותם של הגלים האלקטרומגנטיים היא מהירות האור, שהיא מהירות קבועה בכל מערכת. ניסוח אפקט דופלר במקרה זה מתבסס על תורת היחסות הפרטית, אבל התוצאה דומה לזו שבגלי קול:

$${\displaystyle \ {\frac {\lambda _{\mathrm {obs} }}{\lambda _{\mathrm {emit} }}}={\frac {1+v/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\approx 1+{\frac {v}{c}}}$$ כאשר המהירות v היא חיובית אם הגוף מתרחק, c היא מהירות האור, ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {obs} }}$ הוא אורך הגל הנמדד על ידי הצופה, ו-${\displaystyle \lambda _{\mathrm {emit} }}$ הוא אורך הגל הנפלט ממקור הגלים. הקירוב בסוף הנוסחה הוא במקרה שמהירות המקור קטנה משמעותית ממהירות האור.

שימושים באפקט דופלר

הסחה לאדום בספקטרום של צביר-על של גלקסיות רחוקות (ימין), בהשוואה לספקטרום של השמש שלנו

הדמיית אולטרה סאונד דופלר של עורק תרדמני

השימוש היום-יומי באפקט דופלר נפוץ ביותר, בנוסף לשימושים צבאיים ומשטרתיים, ישנם יישומים נוספים בתחומי הרפואה והפיזיקה למשל למדידת תנודות על ידי לייזר דופלר ויברומטר.

מכ"ם

ערך מורחב – מכ"ם דופלר

מכ"ם דופלר מאפשר לגלות מהירויות רדיאליות של מטוסים בהתאם לשינויי התדר של הגלים האלקטרו-מגנטים שפוגע במטוס. כלומר בעזרת האפקט, יכולים לחשב את מהירות ההתקרבות/התרחקות של המטוס ביחס למכ"ם. המכ"ם שולח אלומה של גלים אלקטרומגנטים, הפוגעת במטוסים (או בעצמים אחרים באזור). חלק מהגלים חוזרים אל המכ"ם, ואם הם פוגעים בעצם שנע לכיוון המכ"ם או הרחק ממנו, תדירות האלומה החוזרת תהיה שונה מזו שנשלחה. בהסתמך על השינוי בתדירות, ניתן לחשב את מהירותו של העצם, על פי הנוסחה שניתנה לעיל.

גם מד-מהירות אלקטרוני לרכב (ממא"ל) שבשימוש משטרת התנועה פועל באותה שיטה, ומסוגל לחשב את מהירות הרכב הנוסע ולהשוות לסף שנקבע לאכיפה. אם המהירות המחושבת גבוהה מהסף שנקבע - המצלמה שבמכשיר תנציח את הרגע.

אסטרונומיה

אור העובר דרך חומר נבלע בתדרים מסוימים, ומשאיר "חורים" בספקטרום של האור. חורים אלו נקראים "קווי בליעה", והם שונים מחומר לחומר. כשמודדים ספקטרום אור המתקבל מכוכבים רואים את קווי הבליעה במבנה המוכר ממדידות על כדור הארץ, אלא שהם מוסטים עקב תנועת הכוכב. כשהכוכב מתקרב לכדור הארץ, מתרחשת עלייה בתדירות, תופעה הנקראת הסחה לכחול; כשהכוכב מתרחק מתרחשת ירידה בתדירות – הסחה לאדום. ככל שהמהירות גדולה יותר, כן גדלה יותר ההסחה.

בניגוד לטעות רווחת, ההסחה לאדום הקוסמולוגית שנתגלתה על ידי אדווין האבל לא נובעת מאפקט דופלר^[1]. היו מדענים (וביניהם פריץ צוויקי) שניסו להסביר את התופעה כ"התעייפות האור": עליה מתמדת באורך הגל של אור ככל שהדרך שהוא עושה ארוכה יותר. הסברים אלה נשללו אחר ניתוח מדוקדק של התצפיות. האבל עצמו נטה לתמוך באפשרות שההתארכות באורך הגל היא תוצאה של עקרון טבע בלתי ידוע, ואיננה בהכרח נובעת מהתפשטות אמיתית של המרחב^[2]. כיום מניחים רוב החוקרים שהסחה לאדום קוסמולוגית נובעת מהתמתחות המרחב תוך כדי שהאור עובר דרכו^[3].

ראו גם

• Chirp - אות שבו התדירות משתנה בזמן

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אפקט דופלר בוויקישיתוף

• הערך "אפקט דופלר", באתר אסטרופדיה
• ארז גרטי, מהו אפקט דופלר?, במדור "מאגר המדע" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 2 ביולי 2011
• אפקט דופלר, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערות שוליים

1. במאמר מ-1937 שולל האבל את גישתו של מקוויטי, שהתייחס להסחה לאדום קוסמולוגית כאל אפקט דופלר (ראו עמ' 513)
2. מאמר על האבל באתר של נאס"א, ראו פיסקה המתחילה במילים Hubble concluded
3. Edward Harrison (2000). Cosmology: The Science of the Universe (באנגלית) (2 ed.). Cambridge University Press. pp. 320. ISBN 0 521 66148 X. (קריאת הספר בתצוגה מקדימה באתר "גוגל ספרים" )