אלגברת אוקטוניונים
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, אלגברת אוקטוניונים היא אלגברה אלטרנטיבית פשוטה מממד 8. אלגבראות אוקטוניונים (מעל שדה) מתקבלות על ידי בניית קיילי-דיקסון מאלגברת קווטרניונים, והן קשורות למבנים מרכזיים באלגברה לא אסוציאטיבית, ובפרט לאלגבראות לי וחבורות ליניאריות מטיפוס G2. הדוגמה החשובה ביותר לאלגברת אוקטוניונים היא אלגברת האוקטוניונים של קיילי, שהיא אלגברת החילוק היחידה מממד 8 מעל שדה המספרים הממשיים. כל חוג אלטרנטיבי פשוט שאינו נילי ואינו אסוציאטיבי הוא אלגברת אוקטוניונים [1].
ערך מחפש מקורות | |
כפי שאלגברת קווטרניונים מוגדרת על-פי שני קבועים מעל שדה הבסיס, אלגברת אוקטוניונים מוגדרת על-פי שלושה קבועים: האלגברה היא זו המתקבלת בבניית קיילי-דיקסון מאלגברת הקווטרניונים
(ההצגה - בהנחה שהמאפיין שונה מ-2) על ידי סיפוח איבר z המקיים
.
מעל כל שדה, יש אלגברת אוקטוניונים מפוצלת אחת, וכל שאר אלגברות האוקטוניונים הן אלגברות עם חילוק.