ריצוף פנרוז
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
ריצוף פנרוז או פסיפס פנרוז הוא ריצוף של המישור שאינו מחזורי. הריצוף קרוי על שמו של המתמטיקאי הבריטי רוג'ר פנרוז.
המצולעים המרכיבים את ריצוף פנרוז קרויים אריחי פנרוז. ישנן וריאציות אחדות של ריצוף פנרוז:
|
כל ריצוף של המישור עם אריחים אלו אינו מחזורי, וכל שני ריצופים שונים זהים בצורה המקומית אחד לשני (כל פרט סופי של הריצוף נמצא בריצוף האחר).
האריחים הסמוכים של הריצוף ניתנים לחבירה על ידי פרט צורה החוזר על הצורה עצמה. המרחק בין הקווים המקבילים הסמוכים מקבל שני ערכים שונים בדיוק (ולכל משפחת הקווים המקבילים סדרת הערכים הללו בעלת דמיון עצמי). ריצופי פנרוז שיש בהם חורים מכסים את כל השטח פרט לצורה בעלת שטח סופי. לא ניתן להגדיל את שטח החור על ידי הסרת מספר סופי של אריחים ומילוי החור הנותר באריחים.
הצורה הגאומטרית נקראת על שמו של רוג'ר פנרוז שעסק במילוי מישורים בצורות מסוג אחיד ללא חפיפה ופערים ביניהן. הוא זה שלראשונה חיפש ומצא צורה שלא תחזור על עצמה - בעיה שנחשבה אז כבלתי ניתנת לפתרון. פנרוז הצליח לאסוף הרבה אריחים בעלי צורות שונות אך רק 2 מתוכם היו בעלי יחס זהב הנמצא בבסיס כל היחסים ההרמוניים.
הצורות שנוצרו בעלות צורות גבישיות כמו-מחזורית וסימטריה צירית בעלת הסדר החמישי. מבנה הריצוף קשור בסדרת פיבונאצ'י.
מאוחר יותר המדענים הישראלים דן שכטמן, אילן בלך יחד עם האמריקאי ג'ון קהאן והצרפתי דניס גרטיאס גילו את הצורה בסגסוגת מקוררת של מנגן ואלומיניום ובכך גם הראו שסדרי סימטריה בטבע אינם מוגבלים ל-1, 2, 3, 4 ו-6 וגבישים בעלי סימטריה מסדר ה-5 נמצאים במצב בין צורות אמורפיות לגבישים[2].
במרחב תלת-ממדי למילוי נפח בעזרת אריחים אנלוגיים לאריחי פנרוז משתמשים באיקוסהדרונים.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
.svg)
