רוחב חצי מקסימום

בעיבוד אותות, רוחב חצי מקסימום (FWHM קיצור של Full width at half maximum) של פונקציה (או של בליטה מקומית שלה) הוא ההפרש בין ערכי המקור (ציר x) של שתי הנקודות שבהן ערך הפונקציה הוא חצי מערך המקסימום שלה. רוחב חצי מקסימום משמש בתורת הגלים, באופטיקה, בתקשורת אופטית ובאלקטרומגנטיות להגדרת רוחב הסרט של חבילת גלים, כלומר תחום התדרים הכלולים בה או כפרמטר אופייני לשם השוואות רוחב.

רוחב חצי מקסימום של פונקציה בעלת התפלגות נורמלית

פונקציה בעלת התפלגות נורמלית, עם סטיית תקן ${\displaystyle \ \sigma }$ סביב הנקודה ${\displaystyle \ x_{0}}$:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$

בפונקציה כזו רוחב חצי המקסימום כתלות בסטיית התקן הוא^[1]

${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.35482\;\sigma .}$

עבור גלים סוליטוניים עם התפלגות סקאנט היפרבולי עם קבוע ${\displaystyle \ c}$

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\cosh {\frac {(x-x_{0})}{c}}}}.}$

${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\;\operatorname {arsech} \left({\frac {1}{2}}\right)c=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;c\approx 2.634\;c}$

כאשר הפונקציה arcsech היא ההופכית לפונקציה סקאנט היפרבולי.

ועבור לורנציאן סביב ${\displaystyle x_{0}}$ המוגדר ע"י

${\displaystyle f(x)\propto {\frac {1}{(x-x_{0})^{2}+({\frac {1}{2}}\Gamma )^{2}}}}$

הרוחב בחצי גובה הוא ${\displaystyle \Gamma }$. ערך זה הוא ההופכי של קבוע הזמן האופייני עבור דעיכה אקספוננציאלית במישור הזמן במידה והלורנציין הוא הצגתה במישור התדר.

קישורים חיצוניים

• רוחב חצי מקסימום, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

1. Gaussian Function - from Wolfram MathWorld