קבוע המבנה הדק

קבוע המבנה העדין, הקרוי גם קבוע המבנה הדק, הוא קבוע פיזיקלי בעל גודל חסר ממד, המאפיין את הכוח האלקטרומגנטי. הקבוע שימושי במיוחד לתיאור מבנה אטום מימן. לקבוע המבנה העדין גודל זהה בכל מערכת יחידות, אך ערכו משתנה בהתאם לאנרגיה של התהליך הפיזיקלי. באנרגיות נמוכות גודלו שווה בערך ל-1/137 (ראו #ערך מספרי). לקָבוּע מספר הגדרות, בהתאם לתהליך שבו הוא מוגדר או נמדד, ובהתאם למערכת הנמדדת. הפיזיקאי ארנולד זומרפלד הגדיר את הקבוע לראשונה כיחס בין מהירות האלקטרון במסלול הראשון במודל האטום של בוהר היחסותי, לבין מהירות האור בריק.

קבוע המבנה העדין הוא אחד הגדלים הפיזיקליים שנמדדו בדיוק הרב ביותר, וערכו תמיד נמצא זהה ללא קשר לאופן בו הוא הוגדר. חזרה זו של הקבוע בכל הניסויים היא ההוכחה הבולטת ביותר לתקפותה של האלקטרודינמיקה הקוונטית.

כמו כן, קבוע המבנה הדק הוא היחס בין עוצמת הכוח החזק לעוצמת הכוח האלקטרומגנטי.

הגדרה

ערכו של הקבוע הוא

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})\hbar c}}={\frac {e^{2}c\mu _{0}}{2h}}={\frac {k_{e}e^{2}}{\hbar c}}}$

כאשר

• ${\displaystyle \ e}$ הוא מטען האלקטרון.
• ${\displaystyle \ h}$ הוא קבוע פלאנק, ו-${\displaystyle \hbar }$ הוא קבוע דיראק (קבוע פלאנק המצומצם).
• ${\displaystyle \ c}$ היא מהירות האור.
• ${\displaystyle \ k_{e}}$ הוא הקבוע האלקטרוסטטי.
• ${\displaystyle \ \varepsilon _{0}}$ הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק, ו-${\displaystyle \ \mu _{0}}$ הוא המקדם המגנטי של הריק.

קיימות הגדרות רבות לקבוע, המפרשות את ערכו כיחס בין גדלים פיזיקליים מדידים שונים.

לדוגמה, קבוע המבנה העדין יכול להיות מוגדר כיחס בין האנרגיה האלקטרוסטטית העצמית של פרוטון לבין האנרגיה היחסותית שלו. מקובל להעריך את רדיוס הפרוטון באמצעות אורך גל דה ברויי שלו: ${\displaystyle \ \lambda _{p}={\frac {\hbar }{m_{p}c}}}$. נציב את כל הגדלים הרלוונטיים ונקבל:

${\displaystyle \ \alpha ={\frac {E_{em}}{E_{\mbox{rel}}}}={\frac {1}{m_{p}c^{2}}}{\frac {e^{2}}{\lambda _{p}}}={\frac {e^{2}}{m_{p}c^{2}\cdot {\frac {\hbar }{m_{p}c}}}}={\frac {e^{2}}{\hbar c}}}$.

ערך מספרי

ערכו של מקדם המבנה הדק נמדד ונבדק לעיתים תכופות, כך שדיוקו משתפר לעיתים קרובות. נכון לשנת 2010 ערכו המדויק ביותר הוא ^[1]

${\displaystyle \alpha =7.2973525376(50)\times 10^{-3}={\frac {1}{137.035999679(94)}}\ }$

כאשר המספרים בסוגריים מייצגים את שגיאת המדידה בספרות האחרונות, והקבוע ניתן ללא יחידות מכיוון שהוא חסר מימד.

את אנרגיית מצב היסוד של אטום המימן שמקבלים ממכניקת הקוונטים אפשר לבטא באמצעות קבוע המבנה העדין:

${\displaystyle \ E=-{\frac {1}{2}}m_{e}c^{2}\alpha ^{2}=-13.6{\mbox{eV}}}$

כאשר תיקונים קוונטים מסדר גבוה (אנרגיה של מצבים קוונטיים בדיוק רב יותר) מבוטאים בחזקות של קבוע המבנה העדין.

ראו גם

• מכניקת הקוונטים
• הכוח האלקטרומגנטי
• הכוח החזק
• מימן, אטום המימן
• המבנה הדק
• רמות אנרגיה
• תורת ההפרעות
• עצם בלתי מזוהה (סרט, 2018)

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא קבוע המבנה הדק בוויקישיתוף

• על הקבוע ב־ScienceWorld
• קבועים אוניברסליים עשויים להיות לא-קבועים באתר הידען
• על מסתוריות המספר 137, שעומד ביסוד הקבוע העדין, ראה The Mysterious 137 מאת פרופ' ריצ'רד פיינמן, והמספר 137, מאת הרב יצחק גינזבורג.

הערות שוליים

1. The particle data group, physical constants