צפיפות היקום

צפיפות היקום או ליתר דיוק צפיפות המסה-אנרגיה ביקום היא ההתפלגות של מסה, אנרגיה, לחץ ומאמץ-מעוות ברחבי היקום. ביטוי זה מקורו בקוסמולוגיה המבוססת על תורת היחסות הכללית.

הרכב היקום - 380,000 שנה לאחר היווצרותו ובעת הנוכחית

צפיפות היקום והשפעתה על המודל הקוסמולוגי של היקום

חשיבותה של צפיפות היקום נובעת ממשוואות פרידמן, המתארות את התפשטות היקום כתלות בצפיפות המאמץ-מסה-אנרגיה (להלן פשוט צפיפות) הכוללת שלו. משוואות אלה מתקבלות מהצבת מטריקת פרידמן-למטר-רוברטסון-ווקר של יקום הומוגני ואיזוטרופי במשוואות איינשטיין של תורת היחסות הכללית. משוואות פרידמן הו זוג משוואות דיפרנציאליות המתאר את התפתחותו של פרמטר הסקלה של היקום ${\displaystyle \ R(t)}$ כתלות בזמן.

משוואות אלה הן

${\displaystyle \ \left({\frac {\dot {R}}{R}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -k{\frac {c^{2}}{R^{2}}}+{\frac {\Lambda }{3}}}$

${\displaystyle \ {\frac {\ddot {R}}{R}}=-{\frac {4\pi G}{3c^{2}}}(\rho c^{2}+3P)+{\frac {\Lambda }{3}}}$

כאשר ${\displaystyle \Lambda }$ הוא הקבוע הקוסמולוגי של איינשטיין, ${\displaystyle \ \rho }$ היא צפיפות המסה-אנרגיה הרגילה ו P הוא הלחץ. הגודל k מבטא את הגאומטריה של היקום ומקבל 3 ערכים: 1+, 1- ו 0 (יקום שטוח).

סוג הפתרונות של משוואות קובע את הגאומטריה של היקום: האם זה יקום אוקלידי שטוח, יקום בעל עקמומיות חיובית וסגור (מעין על-כדור) או יקום בעל עקמומיות שלילית ופתוח. כמו כן קובעות המשוואות את קצב התפשטות היקום והאם ימשיך להתפשט לנצח או יקרוס תחתיו. סוג הפתרונות נקבע על ידי הצפיפות הכוללת והלחץ ביקום.

הצפיפות שנותנת יקום שטח (ללא הקבוע הקוסמולוגי) נקראת צפיפות קריטית וערכה נתון על ידי

${\displaystyle \ \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$

כאשר H הוא קבוע האבל ("קבוע" זה משתנה בזמן). את צפיפות החומר נהוג לבטא ביחידות של צפיפות קריטית,

${\displaystyle \ \Omega _{m}={\frac {\rho }{\rho _{c}}}}$

ויקום שטוח מתקבל עבור ${\displaystyle \ \Omega _{m}=1}$.

כאשר לוקחים בחשבון את הקבוע הקוסמולוגי (ויש לקחת אותו בחשבון בגלל תעלומת המסה החסרה) התנאי ליקום שטוח הוא

${\displaystyle \ \Omega _{m}+\Omega _{\Lambda }=1}$

כאשר ${\displaystyle \ \Omega _{\Lambda }={\frac {\Lambda }{3H^{2}}}}$

היסטוריית היקום

מדידות של צפיפות היקום

את צפיפות היקום ניתן למדוד בשתי גישות עיקריות:

1. הגישה הישירה: בגישה זו "סופרים" את כמות המסה ביקום על ידי סכימה על כל המסות של כל העצמים הקוסמולוגיים שידועים לנו ואקסטרפולציה של צפיפותם ביקום (למשל: אנו יודעים בערך את צפיפות הגלקסיות ביקום וכן את המסה הממוצעת של גלקסיה. כך אפשר לחשב את המסה הכוללת הנובעת מגלקסיות). את המסה של עצם קוסמולוגי אפשר למדוד במגוון רב של שיטות, המנצלות תכונות שונות של העצם, כגון בהירות נראית (Luminosity), השפעה כבידתית על עצמים סמוכים (כגון עקומות סיבוב ומסלולים אליפטיים) וכן עידוש כבידתי.
2. הגישה העקיפה: מודדים את הגאומטריה של היקום ואת קצב ההתפשטות שלו וממנו מסיקים על סך המסה ביקום וצפיפותו.

כאשר ביצעו האסטרונומים מדידות בשתי הגישות הנ"ל הם גילו חוסר התאמה חריף בין התוצאות השונות. התברר שהמסה הנצפית ביקום קטנה בהרבה (פי 100 בערך) מהמסה הדרושה להקנות ליקום את הגאומטריה האוקלידית וקצב ההתפשטות המהיר הנמדדים כיום. יתרה מכך, התברר שחלק רב מצפיפות המסה והאנרגיה ביקום מרוכז בסוג של אנרגיה אפלה, שבניגוד למסה רגילה, גורמת לדחייה ולא למשיכה, ומשמשת כגורם מאיץ. הביטוי הפורמלי של האנרגיה האפלה במשוואות פרידמן הוא הקבוע הקוסמולוגי של איינשטיין. החסרון הגדול במסה הוביל את האסטרופיזקאים להשערה על קיומו של חומר אפל, השערה זו נובעת גם מחוסר התאמה בין המסה הנצפית של גלקסיה לבין עקומת הסיבוב שלה (זהו פרופיל מהירות הסיבוב של חומר סביב מרכז הגלקסיה כתלות במרחקו מציר הסיבוב). חומר אפל זה איננו קורן ואיננו מבצע שום אינטראקציה למעט כבידה (וזו הסיבה למה קשה עד בלתי אפשר לגלותו באופן ישיר) ופיזיקאים של חלקיקים הציעו מספר מועמדים אקזוטיים לחומר האפל. על כדור הארץ נערכו מספר ניסויים לגילוי חלקיקים מסיביים שיכולים להיות החומר האפל (WIMPS), אך עד עתה, היו הם ללא הצלחה.

הגדרה מתמטית

צפיפות היקום בכל נקודה נתונה על ידי טנזור צפיפות המאמץ-מסה-אנרגיה ${\displaystyle \ T_{\mu \nu }}$ וזו, על פי תורת היחסות הכללית מעקמת את המרחב שסביבה, בצורה הנתונה על ידי משוואת איינשטיין

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$

כאשר ${\displaystyle R_{\mu ,\nu }}$ הוא טנזור העקמומיות של ריצ'י, R הוא סקלר המבטא מידת העקמומיות של המרחב, ${\displaystyle \Lambda }$ הוא הקבוע הקוסמולוגי ו ${\displaystyle \ T_{\mu ,\nu }}$ הוא טנזור המאמץ והאנרגיה המבטא את צפיפות האנרגיה, המסה, הלחץ והתנע הנמצאים בכל נקודה של המרחב. ${\displaystyle \pi }$ הוא הקבוע המתמטי פי ואילו ${\displaystyle G}$ הוא קבוע הכבידה האוניברסלי של ניוטון. זו היא משוואה טנזורית, המורכבת למעשה משוואה עבור כל רכיב. לטנזורים במרחב-זמן יש 4X4=16 רכיבים, אך מאחר שהם סימטרים יש בפועל רק 10 רכיבים.

צפיפות היקום - התפלגות לפי סוג

בטבלה הבאה מסוכמת צפיפות היקום ביחס למרכיבים העיקריים שבו. טבלה זו מבוססת על מדידות והערכות שנעשו בשנים 2003–2005 ותיתכן בה שגיאה של ${\displaystyle \ \pm 0.01-0.02}$ עבור כל נתון. הצפיפויות מבוטאות ביחידות של צפיפות קריטית.

סוג	תיאור	צפיפות
חומר באריוני קורן	כוכבים ועצמים בהירים	0.01
חומר בריוני אפל	חומרים בעלי קרינה חלשה כגון גז קר, ננסים לבנים וכוכבי לכת	0.04
חומר אפל "אקזוטי"	חומר שלא מבצע אינטראקציות אלקטרומגנטיות אלא רק כבידתיות, לא יודעים עדיין מהו	0.25
אנרגיה אפלה	זה למעשה שם נוסף לקבוע הקוסמולוגי של איינשטיין, מדובר באנרגיה דוחה הגורמת להאצת התפשטות היקום והיא גדלה ככל שנפח היקום גדל	0.70

ראו גם

• קוסמולוגיה
• התפשטות היקום
• תורת היחסות הכללית