Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בתורת החוגים, חוג ראשוני למחצה הוא חוג שאין לו אידיאלים נילפוטנטיים לא טריוויאליים. החוגים הראשוניים למחצה הם משפחה רחבה ומרכזית בתורת החוגים, בשל הקשר שלהם לחוגים ראשוניים, ובגלל שלכל חוג יש מנה מקסימלית כזו, המתקבלת מחילוק ברדיקל הראשוני. חוג קומוטטיבי הוא ראשוני למחצה אם ורק אם הוא מצומצם, כלומר, אין לו איברים נילפוטנטיים.
התכונות הבאות מאפיינות חוג ראשוני למחצה:
אידיאל של הוא ראשוני למחצה, אם חוג המנה ראשוני למחצה. חיתוך של אידיאלים ראשוניים הוא אידיאל ראשוני למחצה. חיתוך כל האידיאלים הראשוניים (או הראשוניים למחצה, או הראשוניים המינימליים) של החוג הוא הרדיקל הראשוני שלו. גם רדיקלים חשובים אחרים - רדיקל לויצקי, הרדיקל הנילי העליון ורדיקל ג'ייקובסון - הם ראשוניים למחצה.
ישנם חוגים ראשוניים למחצה (ואף ראשוניים) המכילים אידיאלים ניליים. בחוג PI ראשוני למחצה אין אידיאלים שמאליים ניליים, ולכן הרדיקל הראשוני של כל חוג PI הוא האידיאל השמאלי הנילי הגדול ביותר שלו[1].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.