דויד הילברט

דויד הילברט (גרמנית: David Hilbert; ‏23 בינואר 1862 – 14 בפברואר 1943) היה מתמטיקאי גרמני, שהשפיע רבות על המתמטיקה של סוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20, הן הודות לתרומתו הישירה והן בשל השפעתו על אחרים.

דויד הילברט
David Hilbert

לידה	23 בינואר 1862 ממלכת פרוסיה (1803-1892) קניגסברג, פרוסיה
פטירה	14 בפברואר 1943 (בגיל 81) גרמניה הנאצית גטינגן, פרוסיה, גרמניה
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	גרמניה
מקום קבורה	בית הקברות גטינגן
מקום לימודים	אוניברסיטת קניגסברג Collegium Fridericianum
מנחה לדוקטורט	פרדיננד לינדמן
מוסדות	אוניברסיטת גטינגן
תלמידי דוקטורט	מקס דן, Max Mason, פליקס ברנשטיין, אדוארד קאסנר, Charles Haseman, Earle Raymond Hedrick, Anne Lucy Bosworth Focke, Rudolf Fueter, ארנסט הלינגר, Haskell Curry, Margarethe Kahn, David Clinton Gillespie, Andreas Speiser, הוגו שטיינהאוס, Charles Noble, אלפרד האר, Oliver Dimon Kellogg, Teiji Takagi, הרמן וייל, Klara Löbenstein, סרגיי נתנוביץ' ברנשטין, ריצ'רד קוראנט, Rudolf Schimmack, ארהרד שמידט, Wilhelm Ackermann, Otto Blumenthal, Paul Kirchberger, Albert Kraft, Hugo Kistler, Lubov Zapolskaya, Sophus Marxsen, Legh Wilber Reid, Otto Zoll, William D. Cairns, Karl Sigismund Hilbert, Johannes Otto Mühlendyck, Rudolf Schimmack, Jakob Grommer, Robert König, Fritz Beer, Hans Bolza, Georg Lütkemeyer, Gerhard Janßen, Eva Koehler, Kurt Schellenberg, Willi Windau, Michael Feldblum, Walther Rosemann, Edgar Jerome Townsend, Ugo Napoleone Giuseppe Broggi, Wilhelmus David Allen Westfall, Gottfried Rückle, Heinrich Dörrie, Bernhard Baule, Alexandru Myller, Wallie Abraham Hurwitz, אוטו נוגבאוור, Hans von Schaper, קורט גרלינג, Gabriel Sudan, Arthur Robert Crathorne, Johann Oswald Müller, Walter Lietzmann, Paul Funk, Albert Andrae, Hyman Levy, בפסקה זו 10 רשומות נוספות שטרם תורגמו
פרסים והוקרה	אות מסדר ההצטיינות במדעים ואמנויות של גרמניה מדליית גתה לאמנות ומדעים (1942) חבר זר של החברה המלכותית (21 ביוני 1928) פרס בויאי (1910) אות המסדר מקסימיליאן של בוואריה למדעים ואמנויות (1907) מדליית קוטניוס (1906) פרס פונסלה (1903) פרס לובצ'בסקי (1903)
בן או בת זוג	Käthe Hilbert
צאצאים	Franz Hilbert
תרומות עיקריות
משפט הבסיס של הילברט, מרחבי הילברט.

תולדות חייו

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

דויד הילברט נולד ב-23 בינואר 1862 בעיירה ולאו (Wehlau) שליד קניגסברג, שהייתה באותה עת בירתה של פרוסיה המזרחית. בשנת 1880 החל ללמוד באוניברסיטת קניגסברג, שם התיידד עם הרמן מינקובסקי. בשנת 1885 קיבל תואר דוקטור, בהנחייתו של פרדיננד לינדמן. בשנים 1886–1895 כיהן כפרופסור באוניברסיטת קניגסברג. בשנת 1892 נישא לקטה ירוש, וכעבור שנה נולד בנם יחידם.

בשנת 1888 פרסם פליקס קליין, בכתב העת Mathematische Annalen שבעריכתו, מאמר מאת הילברט, שבו פתר הילברט את הבעיה המרכזית של תורת האינווריאנטים, בהראותו שלכל מערכת אינווריאנטים יש בסיס סופי. לפרסום המאמר התנגד פאול גורדן, מראשי העוסקים בתחום, שטען כי הוכחתו של הילברט "אינה מתמטיקה. זו תאולוגיה".^[1] בשנת 1895 הביא קליין את הילברט לאוניברסיטת גטינגן, שנחשבה באותה עת למרכז המחקר המתמטי המוביל בעולם. הילברט שימר את תהילתה של גטינגן עד לפרישתו בשנת 1932, והפך למתמטיקאי החשוב בדורו.^[2] על שיתוף הפעולה בין קליין להילברט כתב ההיסטוריון של המדע ליאו קורי:

"ביסוד השותפות בין קליין להילברט עמדה ראייה של המתמטיקה (ושל המדעים המדויקים בכלל) כתחום ידע בעל פנים רבות, אך כמערכת מאוחדת במהותה. השניים הדגישו היבטים אחרים של האחדות הזו ופעלו בדרכים שונות למימושה ולקידומה, אך היו שותפים להבנת האחדות ככוח מניע ראשון במעלה, הן במחקר והן בהוראה".^[3]

הילברט היה חופשי מדעות קדומות לאומניות או גזעניות. חרף ההתנגדות בגרמניה לצירוף יהודים לסגל האקדמי, הילברט תמך בהצלחה במינוים של שני יהודים לפרופסורים: הרמן מינקובסקי ב-1902 ואדמונד לנדאו ב-1909. כאשר קליין פרש, מינה הילברט את המתמטיקאי היהודי ריצ'רד קוראנט למחליפו. הילברט תמך גם באמי נתר, מתמטיקאית יהודייה שההתנגדות למינויה, בעשור השני של המאה ה-20, נבעה בעיקר מהיותה אישה.

בשנות ה-20 של המאה ה-20 התקיימה מחלוקת בפילוסופיה של המתמטיקה בין הילברט לבין ל.א.י בראואר. בראואר תמך באינטואיציוניזם ואילו הילברט דגל בפורמליזם. המחלוקת הפכה לאידאולוגית כאשר בראואר הציג עצמו כ"אלוף הגרמניות הארית". כאשר בראואר מנע פרסום מאמרים של אוסטיודן בכתב העת Mathematische Annalen, הדיח אותו הילברט מעריכת כתב העת.

תרומותיו של הילברט

בין תרומותיו הישירות היו עבודתו על שמורות (אינווריאנטות), בה הוכיח את "משפט הבסיס של הילברט", עבודתו בתורת המספרים האלגברית, האקסיומטיזציה של הגאומטריה האוקלידית באמצעות "מערכת האקסיומות של הילברט", הנחת הבסיס לאנליזה הפונקציונלית עם ניסוח הגרסה הראשונית של "מרחבי הילברט", והסיוע שלו לאלברט איינשטיין בניסוח תורת היחסות הכללית.

הילברט ידוע גם בשל תרומותיו העקיפות וההנהגה החזקה שסיפק לעולם המתמטיקה: בקונגרס הבינלאומי השני של המתמטיקאים שנערך בפריז בשנת 1900, הציג הילברט רשימה של 23 בעיות מתמטיות חשובות שלא נפתרו עד זמנו. אחדות מהן נפתרו מאז, אחדות הוכחו כבלתי פתירות, ואחדות עדיין נותרו פתוחות בימינו.

על מצבתו של הילברט חרוטות המילים "אנחנו חייבים לדעת. אנחנו נדע."

הילברט היה ממובילי הזרם הפורמליסטי בפילוסופיה של המתמטיקה. הפרויקט השאפתני ביותר שלו היה תוכנית הנקראת "תוכנית הילברט", שלפיה יש לבסס את כל המתמטיקה על אקסיומות באופן פורמלי כך שניתן יהיה לבדוק את תקפות כל משפט על בסיס אקסיומות אלו (כלומר לבנות תורה עקבית, אפקטיבית ושלמה). הפרויקט הסתיים שלא כפי שתכנן הילברט, לאחר שקורט גדל הוכיח כי תוכנית כזו אינה ניתנת לביצוע.

הילברט עסק גם בפופולריזציה של המתמטיקה, ודוגמה מובהקת לפעילותו בתחום זה היא סיפור "המלון של הילברט", הממחיש את התכונות המיוחדות של מושג האינסוף.

הנצחה

בשנת 1970 מכתש על הירח נקרא על שמו של הילברט.

בשנים 1991–1996 הפדרציה העולמית לתחרויות לאומיות למתמטיקה העניק פרס על שם הילברט עבור הישגים בהוראת מתמטיקה. בין המקבלים הראשונים של הפרס היה ארתור אנגל.

ראו גם

יסודות המתמטיקה

• פילוסופיה של המתמטיקה
• פורמליזם (מתמטיקה)
• תוכנית הילברט
• 23 הבעיות של הילברט

גאומטריה ואלגברה

• ניסוח פורמלי וריגורוזי של אקסיומות הגאומטריה האוקלידית-מערכת האקסיומות של הילברט.
• משפט הבסיס של הילברט
• משפט האפסים של הילברט
• משפט הילברט בגאומטריה דיפרנציאלית
• משפט הילברט 90
• עקומת הילברט
• שדה המחלקה של הילברט

תורת המספרים האלגברית

• פתרון בעיית וארינג.
• תורת שדות המחלקה.
• בעיית רימן-הילברט

אנליזה

• מרחב הילברט
• התכנסות חלשה (מרחב הילברט)
• התמרת הילברט
• משפט הילברט ומשפט הפירוק הספקטרלי
• אופרטור הילברט-שמידט

פיזיקה

• תורת היחסות הכללית
  • פעולת הילברט - פיתוח הפעולה של יחסות כללית.
  • גזירת משוואות השדה של איינשטיין באמצעות עקרון הפעולה המינימלית.

לקריאה נוספת

• Corry, Leo (2004) David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1898–1918): From Grundlagen der Geometrie to Grundlagen der Physik, New York: Springer, ISBN 9048167191

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא דויד הילברט בוויקישיתוף

• דויד הילברט, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
• דויד הילברט, באתר MacTutor (באנגלית)
• ספרו יסודות הגאומטריה, בפרויקט גוטנברג (באנגלית)
• ד"ר יוסי אלרן, מכון דוידסון, האיש שהגדיל את האינסוף, באתר ynet, 14 בפברואר 2018
• דויד הילברט, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• כתבי דויד הילברט בפרויקט גוטנברג (באנגלית)
• דויד הילברט, באתר "Find a Grave" (באנגלית)

הערות שוליים

1. על דבריו של גורדן, ראו מאמרו של Roger Cooke, "Life on the mathematical frontier: legendary figures and their adventures, ב- Notices of the AMS, April 2010, עמוד 467.
2. Abraham Fraenkel, How German Mathematicians Dealt With the Rise of Nazism, Tablet, February 8, 2017
3. ליאו קורי, "מתמטיקאים יהודים בגטינגן: 1895–1933", זמנים, אביב 1999.