Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
באלגברה מופשטת ובפרט בתורת החוגים, החוג המנוגד (Opposite ring) של חוג נתון הוא חוג בעל אותו מבנה חיבורי, עם פעולת הכפל בחילוף המשתנים. המעבר לחוג המנוגד מעביר מודולים שמאליים לימניים, ולהפך, ובכך מראה שלשני המושגים יש אותה תאוריה.
יהי חוג . נסמן ב- את החוג , בו פעולת הכפל * היא הפעולה , כלומר היפוך הפעולה של החוג . בדיקה ישירה מראה שזהו חוג, המכונה החוג המנוגד של .
אם היא אלגברה, אז נקראת האלגברה המנוגדת של , והיא זו שמתקבלת משינוי מבנה החוג כמוסבר לעיל.
.
כל חוג אנטי-איזומורפי לחוג המנוגד שלו. חוג שיש לו אנטי-אוטומורפיזם הוא איזומורפי לחוג המנוגד. בפרט, חוג עם אינוולוציה איזומורפי לחוג המנוגד שלו. אם חוג קומוטטיבי, אז .
לכל אלגברה מעל שדה , יש הומומורפיזם אל חוג האנדומורפיזמים. אם אלגברה פשוטה מרכזית, זהו איזומורפיזם, המראה ש(המחלקה של) החוג המנוגד מהווה את האיבר ההפכי בחבורת בראואר.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.