בק נולד למשפחה יהודית בת עשרה ילדים בעיר פאפא, בנם של פאל בק וארנסטין גולד. בין השנים 1888–1893 למד בניית מודלים בבית הספר לאומנות שימושית (לימים אוניברסיטת מוהולי-נאג' לאמנות ועיצוב) בבודפשט אצל הפסל אנטל לוראנפי והאדריכל/צייר אלברט שיקדנץ. במהלך מסע הלימוד שלו לוונציה בשנת 1892 הבין את המקור הפנימי של שאיפותיו האמנותיות. הוא החשיב מאותו רגע את תחילת יצירתו האומנותית. הוא יצא ללימודים לווינה למספר חודשים. בשנת 1894 הוענקה לו מלגה ונסע לפריז. שם ב-Ecole des Beaux-Arts (אנ') היה משנת 1895 תלמידו של המאסטר הוברט פונסקרמה (1903-1927) שהיה גם המנחה שלו. שם זכה בק בפרס ד'אטלייר. הוא עיצב את דוגמת ההטבעה של הקרונה בעלת הערך 1 של האימפריה האוסטרית-הונגרית ואז הקדיש את תשומת לבו לעיצוב "מדליית המילניום" (אלף שנה להונגריה בשנת 1896).
מפריז הגיש את הצעתו למכרז למדליית תערוכת המילניום וזכה. בשנת 1897 הציג תערוכה בגלספלאסט במינכן. יצירות סדרת המדליות שלו שהוצגה במוזיאון לאומנויות שימושיות בבודפשט בשנת 1898 הגדירה לראשונה את המדליה כסוגה אומנותית עצמאית. בשנת 1900 זכה במדליית כסף ביריד העולמי בפריז, ואז נסע לטיולי לימודים לאיטליה וגרמניה. בשנת 1906 זכה בפרס הגדול במילאנו. באותה תקופה תשומת ליבו עברה לפיסול. ב־31 בינואר1907 התחתן עם לאורה בארדוש שהייתה צעירה ממנה ב -12 שנים, בתם של קארוי בארדוש ווילמה ברכפלד[3].
בסביבות 1907 התחבר בק יותר לסופרים של כתב העת ניוגט, עד כדי כך שתכנן גם את סמל המגזין שהושק בסוף אותה השנה (רשמית בשנת 1908). באופן ספציפי, מטבע ההנצחה של קלמן מיקש נבחר כסמל כתב העת ניוגט (עוצב על ידו מחדש באופן חלקי לאחר מכן)[4]. משנת 1910 עבד בסדנא שלו בעיר גד, ובו גילוף את פסליו החזקים והסגורים. בשנת 1914 הציג לראשונה תערוכת יחיד במוזיאון ארנסט בבודפשט. "אפרודיטה", אחת מיצירותיו העיקריות, הושלמה בשנת 1915.
ב־30 ביוני1917 התנצרו הוא ואשתו ועברו לדת הפרוטסטנטית[5]. התנצרותו לא עזרה לו הרבה. בשנת 1944, לאחר הכיבוש הגרמני של הונגריה הועבר בק לאחד מבנייני הטלאי הצהוב שמשם נמלט. בתקופת שלטון מפלגת צלב החץ נאלץ להתחבא יחד עם אשתו[6], במרתף ביתו של חבר. ב־31 בינואר 1945 נעלם משם ללא עקבות, כנראה נרצח.
עבודותיו העיקריות שהוצגו. תחילה בשפת המקור:
Állatreliefek (kakas és nyúl) (1911) - Szentendrei úti iskola
Szent Sebestyén (1914)
Király György-síremlék
A pápai kollégium háborús halottainak emléke (1922) - Felállítva 1931, bronz szobor
Kezébe került a régi magyar ötvösség képviselőjének, Kecskeméti Ötvös Péternek az ötvösségről írt könyve, s hatására illesztette nevébe az ö-betűt. Nevét egy időben Beck ötvös Fülöpnek is írta. „Akkor még hittem ebben a pályában, és az ötvös jelzővel felemelve képzeltem magam” írja visszaemlékezéseiben. (Beck Ö. Fülöp emlékezései. Bp.. 1957, 186. o.)