![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/PrimePi.svg/langhe-640px-PrimePi.svg.png&w=640&q=50)
פונקציית המספרים הראשוניים
מושג מרכזי בתורת המספרים. פונקציה שערכה הו מספר המספרים הראשוניים עד גודל נתון. / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה ובעיקר בתורת המספרים, פונקציית המספרים הראשוניים (ללא קשר למספר פאי) היא פונקציה הסופרת את כמות המספרים הראשוניים שגודלם אינו עולה על
כלשהו. הפונקציה ידועה בעיקר ממשפט המספרים הראשוניים, הטוען כי פונקציית המספרים הראשוניים אסימפטוטית לפונקציה
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/PrimePi.svg/320px-PrimePi.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Prime_number_theorem_ratio_convergence.svg/300px-Prime_number_theorem_ratio_convergence.svg.png)
כאשר היא פונקציית האינטגרל הלוגריתמי.
עובדה זו שוערה לראשונה על ידי גאוס ולז'נדר בסוף המאה ה-18 בנפרד, והוכחה על ידי אדמר ופוסן ב-1896 כשהם מתבססים על מאפיינים של פונקציית זטא של רימן שרימן הציג בשנת 1859. המשפט הוכח ללא שימוש בפונקציית זטא של רימן או אנליזה מרוכבת על ידי פאול ארדש בשנת 1948.