סקאלה לוגריתמית

סקאלה לוגריתמית היא דרך נוחה להצגת נתונים מספריים, המשתרעים על-פני טווח רחב מאוד של ערכים, שעל כן קיים קושי להציגם בצורתם הרגילה, בפרט בהצגה גרפית, אך גם בהצגה מספרית. בסקאלה לוגריתמית מוצג הלוגריתם של הנתון (לפי בסיס מסוים).

לעיל מוצגות 4 סקאלות שונות: סקאלה ליניארית-ליניארית, ליניארית-לוגריתמית, לוגריתמית-ליניארית וכן לוגריתמית לוגריתמית. הגרפים המשורטטים הם: y=x (בירוק), y=10x(באדום) וכן y=log(x) (בכחול)

מפה של מערכת השמש עד לכוכב אלפא קנטאורי, המסודרת על פי קנה מידה המבוטא בצורה לוגריתמית.

בסקאלה לוגריתמית בבסיס עשר, טווח המספרים בין 0 ל־10 יבטא טווח מספרים שבין 1 ל־ 10 מיליארד, כאשר כל יחידה היא מכפלה בעשר של היחידה הקודמת. וכך רעידת אדמה במגניטודה 6 בסולם מגניטודה לפי מומנט תהיה חזקה פי 10 מרעידת אדמה בעוצמה 5. ואילו רעידת אדמה בעוצמה 5.5 תהיה חזקה פי 3.162 לערך (${\displaystyle {\sqrt {10}}}$) מרעידה בעוצמה 5.

דוגמאות

ניסיון להציג את עלייתו של מדד המחירים לצרכן בישראל בעשור 1975-1985, שבו עלו המחירים פי 4,000 בערך, מגלה שאם נשתמש בסקאלה רגילה, ונציג בגרף את המדד בתחילת התקופה בקו שגובהו מילימטר אחד, יגיע גובהו של הקו שבסוף התקופה לארבעה מטרים. קשה להציג גרף כזה על דף נייר. מעבר לגרף בסקאלה לוגריתמית יביא לכך שאם המדד בתחילת התקופה מיוצג בקו שגובהו מילימטר אחד, הרי הקו בסוף התקופה מצריך קו שגובהו פחות מחמישה סנטימטר, כך שאין כל קושי להציג גרף זה.

הדבר בולט עוד יותר ברעידת אדמה, מכיוון שעוצמתה של רעידת האדמה החזקה ביותר שנמדדה (9.5 בסולם מגניטודה לפי מומנט) גדולה פי 1,600,000,000 מזו של הרעידה החלשה ביותר שניתן למדוד. הצגה של רעידה מסוימת כרעידה בעוצמה של 10,345,080 בסולם כלשהו הייתה חסרת משמעות ולכן משתמשים בסקאלה לוגרתמית.

השימוש בסקאלה לוגריתמית עלול להרתיע, משום שנדרשת מיומנות מסוימת כדי להבין את המידע המוצג באמצעותה. גרף ישר בסקאלה לוגריתמית, למשל, פירושו גידול של הנתונים בטור גאומטרי. עם זאת מידע מסוגים שונים מסופק בסקאלה לוגריתמית, מבלי שרוב הציבור יהיה מודע לכך.

• סולם ריכטר וסולם מגניטודה לפי מומנט למדידת גודלן של רעידות אדמה.
• מדד pH למדידת חומציות של תמיסה.

ביטוי פיזיולוגי

על פי חוק ובר-פכנר התלות בין התפיסה לגירוי היא לוגריתמית, כלומר: אם הגירוי משתנה בטור גאומטרי, תשתנה התפיסה שלו בטור חשבוני. הניסוי של ובר עסק בגירוי של משקל המוחזק ביד אך החוק נכון גם עבור גירויים אחרים, כגון בהירות או תדירות צליל. כתוצאה מהתלות הלוגריתמית נוח להציג גירויים כאלו על ידי סקאלה לוגריתמית.

• דציבל, למדידת עוצמת הצליל שהאוזן האנושית קולטת.
• בהירות כוכבים, עקב הדרך שבה פועל חוש הראייה. סקאלת הבהירות היא סקאלה לוגריתמית הפוכה, כך שערך הבהירות יורד ככל שמקור האור בהיר יותר.
• כוונון מושווה ותווי המוזיקה, עקב הדרך שבה פועל חוש השמיעה.

ראו גם

• סקאלה ליניארית^[1]
• קנה מידה

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא סקאלה לוגריתמית בוויקישיתוף

• Powers of 10, הצגה של היקום בסקאלה לוגריתמית, מהגלקסיות ועד לגרעין האטום.
• Cosmic Zoom, הצגה של היקום בסקאלה לוגריתמית.

הערות שוליים

1. ראה ערך סקאלה