Semieixo menor

En xeometría, o semieixe ou semieixo menor (ou tamén semi-eixo menor) e o segmento de liña asociado con máis seccións cónicas (isto é, coas elipses e hipérboles). Un dos extremos do segmento é o centro da sección cónica, en ángulo recto co semieixo maior. É un dos eixes de simetría para a curva: na elipse, o máis curto; na hipérbole, o que non intersecta a hipérbole.

Na elipse

Na elipse: o eixo maior (verde), o semieixo maior a, o eixo menor (rosa) e o semieixo menor b.

O semieixo menor da elipse é unha metade do eixo menor, partindo do centro, medio e perpendicular á liña que vai do foco, ata o extremo da elipse (polo tanto equivale á metade do diámetro máis curto). O eixo menor é o segmento máis longo que vai perpendicular ao eixo maior.

Esta relacionado co semieixo maior ${\displaystyle a}$ a través da excentricidade ${\displaystyle e}$ e o semi-latus rectum ${\displaystyle l}$, desta forma:

${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}\,\!}$

${\displaystyle al=b^{2}\,\!}$.

E para obter unha parábola dado que o límite dunha secuencia de elipses nun foco mantense fixa mentres que no outro foco se afasta arbitrariamente nunha dirección, mantendo l fixa. Entón a e b tenden ao infinito, a máis rápido que b.

Na hipérbole

A lonxitude do semieixo menor da hipérbole é a distancia dende un extremo, ao longo da liña tanxente, a cada asíntota; sendo así na dirección ${\displaystyle y}$ e ${\displaystyle b}$ na ecuación da hipérbole: ${\displaystyle {\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1}$

Está relacionada co semieixo maior a través da excentricidade, de xeito que:

${\displaystyle b=a{\sqrt {e^{2}-1}}}$

Nótese que na hipérbole b pode ser mai longa que a. O eixo conxugado da hipérbole vai na mesma dirección que o semieixo maior.

Véxase tamén

Outros artigos

• Semieixo maior
• Órbita
• Período orbital
• Inclinación orbital
• Excentricidade

Ligazóns externas

• Ecuacións Arquivado 24 de outubro de 2018 en Wayback Machine. (en inglés)