From Wikipedia, the free encyclopedia
Jean-Victor Poncelet, nado en Metz o 1 de xullo de 1788 e finado en París o 22 de decembro de 1867, foi un matemático e enxeñeiro francés, autor de notables achegas que supuxeron a recuperación da xeometría proxectiva como unha disciplina matemática importante.
Jean-Victor Poncelet naceu en Metz no ano 1788. Estudou na Escola Politécnica e na Academia Militar da súa cidade natal. Foi oficial do exército de Napoleón e participou na campaña contra Rusia; entre 1813 e 1814 estivo retido na prisión de Saratoff, despois de ser dado por morto durante a retirada de Moscova. Os seus descubrimentos matemáticos máis importantes, que haberían de renovar a xeometría proyectiva, foron xestados precisamente durante os anos de cativerio.
Ao volver a Francia, aproveitando os poucos intres libres que lle deixaban as súas funcións como enxeñeiro militar, dedicouse a pór por escrito e dar a coñecer os seus descubrimentos. En 1831 foi elixido membro da Academia de Ciencias, para ocupar a cadeira que o falecemento de Laplace deixara vacante, aínda que por razóns políticas tardou en aceptar o ofrecemento.
Débeselle fundamentalmente o importante principio de dualidade ou de Poncelet segundo o que:
Todo enunciado de xeometría proxectiva plana permanece válido se se substitúen os puntos por rectas, as rectas por puntos, a concorrencia de rectas polo aliñamento de puntos etc. e viceversa.
En 1822 publicou o seu libro sobre xeometría proxectiva, de forma que unha serie de problemas dificilmente resolubles pola antiga xeometría das formas, eran agora facilmente resoltos aplicando os novos métodos. A xeometría proxectiva fúndase por completo sobre o que chamaba un axioma de continuidade completamente simple: se se toma un arco de círculo cortado en dous puntos por unha recta, se se despraza a recta, hai un momento en que xa non toca o arco do círculo máis que nun punto e un momento no que se sae do círculo, xa non o toca en ningún punto. O axioma de continuidade de Poncelet habilita a posibilidade de tratar o caso da tanxente como un caso extremo, é dicir, que non é que un dos puntos desapareza, senón que os dous puntos sempre existen, pero virtuais. Cando a recta sae totalmente do círculo, non é que os dous puntos desaparezan, sempre están alí, pero ambos son virtuais. É precisamente este axioma da continuidade o que permite organizar todo un sistema de proxeccións, denominado sistema proxectivo.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
