Curtose

En teoría da probabilidade e estatística, a curtose^[1] é unha medida da forma. As medidas de curtose tratan de estudar a proporción da varianza que se explica pola combinación de datos extremos respecto da media en contraposición cos datos pouco afastados dela. Unha maior curtose implica unha maior concentración de datos preto da media da distribución coexistindo ao mesmo tempo cunha frecuencia relativamente elevada de datos moi afastados. Isto explica unha forma da distribución de frecuencias con colas moi elevadas e cun centro moi apuntado.

Definición de curtose

O coeficiente de apuntamento ou de curtose está baseado no cuarto momento con respecto da media e defínese

${\displaystyle \beta _{2}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}}$

onde ${\displaystyle \mu _{4}}$ é o cuarto momento centrado e ${\displaystyle \sigma }$ é o desvío estándar. Na distribución normal cúmprese que ${\displaystyle \mu _{4}=3\sigma ^{4}}$, polo que o seu coeficiente de curtose é ${\displaystyle \beta _{2}=3}$.

Por este motivo, está máis estendida a definición do coeficiente de curtose

${\displaystyle g_{2}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}-3}$

onde se lle subtrae 3 (curtose da distribución normal) ao resultado para que o coeficiente valla 0 para a normal e así tomar esta como referencia de apuntamento.

Outra forma de medir a curtose obtense examinando a fórmula da curtose da suma de variables aleatorias. Se Y é a suma de n variables aleatorias independentes, todas con igual distribución X, entón ${\displaystyle Kurt[Y]={\frac {Kurt[X]}{n}}}$, complicándose a fórmula se a curtose se medise como ${\displaystyle {\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}}$.

Clasificación

Tomando a distribución normal como referencia, unha distribución pode ser:

• máis apuntada e con colas máis largas cá normal, chamada leptocúrtica.
• menos apuntada e con colas menos largas cá normal, chamada platicúrtica.
• a distribución normal é mesocúrtica.

Así temos que:

• Se a distribución é leptocúrtica ${\displaystyle \beta _{2}>3}$ e ${\displaystyle g_{2}>0}$
• Se a distribución é platicúrtica ${\displaystyle \beta _{2}<3}$ e ${\displaystyle g_{2}<0}$
• Se a distribución é mesocúrtica ${\displaystyle \beta _{2}=3}$ e ${\displaystyle g_{2}=0}$

Notas

1. Masa Vázquez, Xosé M.; Fortes López, Belén (1995). Servicio de Normalización Lingüística da Universidade de Santiago de Compostela, ed. Vocabulario de Matemáticas. Santiago de Compostela. ISBN 84-8121-369-1.

Véxase tamén

Outros artigos

• Parámetro estatístico