Coeficiente de Gini

O coeficiente de Gini é unha medida da desigualdade ideada polo estatístico italiano Corrado Gini publicada no documento "Variabilità e mutabilità" ("Variabilidade e mutabilidade" en italiano), en 1912. Normalmente utilízase para medir a desigualdade nos ingresos, dentro dun país, pero pode utilizarse para medir calquera forma de distribución desigual. O coeficiente de Gini é un número entre 0 e 1, onde 0 equivale á perfecta igualdade (todos teñen os mesmos ingresos) e o valor 1 correspóndese coa perfecta desigualdade (unha persoa ten todos os ingresos e os demais ningún). O índice de Gini é o coeficiente de Gini multiplicado por 100, é dicir, en porcentaxe, onde o 100 é o máximo, no canto de 1. Unha variación de dúas centésimas do coeficiente de Gini (ou dúas unidades do índice) equivale a unha distribución dun 7% de riqueza do sector máis pobre da poboación (por debaixo da mediana) ao máis rico (por derriba da mediana).

Mapa de países segundo o seu coeficiente de Gini en 2017.

Coeficiente de Gini do ingreso nacional no mundo. Mapa baseado en datos de 1989 a 2009, tomados do factbook da CIA (algúns datos son antes de impostos e transferencias, outras despois de impostos e transferencias).

Aínda que o coeficiente de Gini utilízase sobre todo para medir a desigualdade nos ingresos, tamén pode utilizarse para medir a desigualdade na riqueza ou renda. Este uso require que ninguén dispoña dunha riqueza neta negativa.

Definición

Diagrama que mostra a área a comprendida entre a curva de Lorenz e a diagonal do cadrado, dita área é proporcional ao coeficiente de Gini.

O coeficiente de Gini calcúlase como unha proporción das áreas no diagrama da curva de Lorenz. Se a área entre a liña de perfecta igualdade e a curva de Lorenz é a, e a área por debaixo da curva de Lorenz é b, entón o coeficiente de Gini é a/(a+b).

Esta proporción exprésase como porcentaxe ou como equivalente numérico desa porcentaxe, que é sempre un número entre 0 e 1. O coeficiente de Gini calcúlase a miúdo coa Fórmula de Brown, que é máis práctica:

${\displaystyle G=\left|1-\sum _{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_{k})(Y_{k+1}+Y_{k})\right|}$

Símbolo	Nome
${\displaystyle G}$	Coeficiente de Gini
${\displaystyle X}$	Proporción acumulada da variable poboación
${\displaystyle Y}$	Proporción acumulada dos variable ingresos

De forma resumida, a Curva de Lorenz é unha gráfica de concentración acumulada da distribución da riqueza superposta á curva da distribución de frecuencias dos individuos que a posúen, e a súa expresión en porcentaxes é o índice de Gini.

Propiedades

• Todas as curvas de Lorenz pasan pola recta ou a curva que une os puntos (0,0) e (1,1). A maior índice de Gini tense logo unha maior desigualdade. Se dúas curvas de Lorenz se cruzan entre si, recoméndase non sacar conclusións de carácter visual, xa que poden ser enganosas; é mellor comparar a desigualdade que representan, calculando primeiro os índices de Gini correspondentes a cada curva.
• Para determinar a área entre a curva de Lorenz e a liña de perfecta equidade, o ideal é calcular unha integral definida, pero ás veces non se coñece a definición explícita da curva de Lorenz, polo que é interesante utilizar outras fórmulas cun número finito de sumandos.
• As propiedades do índice de Gini son comparables coas do cadrado do coeficiente de variación.^[1]
• Empiricamente, a renda de moitos países aproxímase a unha distribución Gamma (con parámetro k < 5), isto é, uns índices de Gini entre 0,50 e 0,25. Os países con índices superiores a 0,50 teñen unha distribución aínda máis desigual que a distribución exponencial.