Sólido platónico

En xeometría e nalgunhas antigas teorías físicas, un sólido platónico é un poliedro convexo con:

• Todas as caras son polígonos congruentes
• O mesmo número de caras en todos os vértices

Reciben este nome na honra do filósofo grego Platón. Os cinco sólidos platónicos son coñecidos desde a antigüidade clásica e a proba de que son os únicos poliedros regulares pode ser encontrada nos Elementos de Euclides.

Os cinco poliedros regulares convexos (sólidos platónicos)
Tetraedro	Hexaedro ou cubo	Octaedro	Dodecaedro	Icosaedro

Táboa comparativa

Sólidos platónicos	Tetraedro	Cubo	Octaedro	Dodecaedro	Icosaedro
Número de caras	4	6	8	12	20
Polígonos que forman as caras	Triángulos	Cadrados	Triángulos	Pentágonos	Triángulos
Número de arestas	6	12	12	30	30
Número de vértices	4	8	6	20	12
Caras concorrentes en cada vértice	3	3	4	3	5
Vértices contidos en cada cara	3	4	3	5	3
Grupo de simetría	Tetraédrico (Td)	Hexaédrico (Hh)	Octaédrico (Oh)	Icosaédrico (Lh)	Icosaédrico (Lh)
Poliedro conxugado	tetraedro (autoconxugado)	octaedro	cubo	icosaedro	dodecaedro
Símbolo de Schläfli	{3,3}	{4,3}	{3,4}	{5,3}	{3,5}
Símbolo de Wythoff	3 | 2 3	3 | 2 4	4 | 2 3	3 | 2 5	5 | 2 3
Ángulo diedro	70.53° = arccos(1/3)	90°	109.47° = arccos(-1/3)	116.56°	138.189685°
Radio externo	${\displaystyle R={\frac {\sqrt {6}}{4}}\cdot a}$	${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot a}$	${\displaystyle R={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot a}$	${\displaystyle r_{u}={\frac {\sqrt {6}}{4}}{\sqrt {3+{\sqrt {5}}}}\cdot a}$	${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}$
${\displaystyle \approx }$	${\displaystyle 0.612\cdot a}$	${\displaystyle 0.866\cdot a}$	${\displaystyle 0.707\cdot a}$	${\displaystyle 1.401258538\cdot a}$	${\displaystyle 0.9510565163\cdot a}$
Radio interno	${\displaystyle r={\frac {\sqrt {6}}{12}}\cdot a}$	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$	${\displaystyle r_{i}={a}{\sqrt {\frac {2}{3}}}}$	${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{4}}{\sqrt {\frac {50+22{\sqrt {5}}}{5}}}}$	${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{12}}{\sqrt {3}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)}$
${\displaystyle \approx }$	${\displaystyle 0.204\cdot a}$	${\displaystyle 0.5\cdot a}$	${\displaystyle 0.816\cdot a}$	${\displaystyle 1.113516364\cdot a}$	${\displaystyle 0.7557613141\cdot a}$