Número complexo
extensión dos números reais que inclúe os números imaxinarios puros / From Wikipedia, the free encyclopedia
Os números complexos son unha extensión dos números reais que teñén estrutura de corpo. O conxunto dos números complexos represéntanse pola letra , cumpríndose que , onde é o conxunto dos números reais.
A necesidade de introducir o conxunto dos números complexos veu dunha gran deficiencia que teñen os números reais: a de que non toda función polinómica ten unha raíz real. O exemplo máis sinxelo é o de que non existe ningún número real x que satisfaga . Esta deficiencia é tan grave que os matemáticos sentiron a necesiadade de inventar un número coa propiedade de que . A introdución deste número "imaxinario" parecía simplificar en gran medida moitos cálculos alxébricos, especialmente cando se admitían os "números complexos" (para ) e se supoñían válidas todas as leis do cálculo aritmético dos números reais[1].
Coa introdución dos números complexos, todas as funcións polinómicas con coeficientes reais teñen raíces (reais ou complexas); ademais o número de raíces coincide co grao da función. Esta propiedade segue a ser válida se os coeficientes son complexos: é o que se coñece como teorema fundamental da álxebra. Como consecuencia desta propiedade, o corpo dos números complexos é alxebricamente pechado.
Os números complexos son a ferramenta de traballo da álxebra ordinaria, chamada álxebra dos números complexos, así como de ramas das matemáticas puras e aplicadas como variábel complexa, aerodinámica e electromagnetismo entre outras de grande importancia.
Conteñen os números reais e os imaxinarios puros e constitúen posibelmente unha das construcións teóricas máis dignas da intelixencia humana. Os análogos do cálculo diferencial e integral con números complexos reciben o nome de análise complexa.