Gradiente
xeralización multivariable dunha derivada / From Wikipedia, the free encyclopedia
No cálculo vectorial, o gradiente dun campo escalar
é un campo vectorial. O vector gradiente de
dun punto xenérico
do dominio de
,
(
), indica a dirección na cal o campo
varía máis rapidamente e o seu módulo representa o ritmo de variación de
na dirección de dito vector gradiente. O gradiente represéntase co operador diferencial nabla
seguido da función (non confundir o gradiente coa diverxencia, pois esta última denótase cun punto de produto escalar entre o operador nabla e o campo). Tamén pode representarse mediante
, ou usando a notación
. A xeneralización do concepto de gradiente a campos
vectoriais é o concepto de matriz xacobiana.
Se se toma como campo escalar un ao que se lle asigna a cada punto do espazo unha presión P (campo escalar de 3 variables), entón o vector gradiente nun punto xenérico do espazo indica a dirección na cal a presión muda máis rapidamente. Outro exemplo é o de considerar un mapa con liñas de nivel como campo escalar ao que lle asigna a cada parella de coordenadas latitude/lonxitude un escalar altitude (campo escalar de 2 variables). Neste caso o vector gradiente nun punto xenérico indica a dirección de máxima inclinación da superficie. Nótese que o vector gradiente será perpendicular ás liñas de contorno (liñas "equiescalares") do mapa.