Espazo de Hilbert
espazo euclidiano que permite a súa aplicación a espazos de dimensión arbitraria / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemáticas, un espazo de Hilbert é unha xeneralización do concepto de espazo euclidiano. Esta xeneralización permite que nocións e técnicas alxébricas e xeométricas aplicables aos espazos de dimensión dous e tres se estendan a espazos de dimensión arbitraria, incluíndo espazos de dimensión infinita. Exemplos desas nocións e técnicas son a de ángulo entre vectores, ortogonalidade de vectores, o teorema de Pitágoras, proxección ortogonal, distancia entre vectores e converxencia dunha sucesión. O nome dado a estes espazos é en honor ao matemático David Hilbert quen os empregou no seu estudo das ecuacións integrais.
Máis formalmente, defínese como un espazo de produto interior que é completo con respecto á norma vectorial definida polo produto interior. Os espazos de Hilbert serven para clarificar e para xeneralizar o concepto de series de Fourier, certas transformacións lineares tales como a transformación de Fourier, e son de importancia crucial na formulación matemática da mecánica cuántica.
Os espazos de Hilbert e as súas propiedades estúdanse dentro da análise funcional.