representación para a teoría de conxuntos From Wikipedia, the free encyclopedia
Os diagramas de Venn son esquemas usados na teoría de conxuntos, teoría usada en matemáticas, lóxica de clases e outras disciplinas. Estes diagramas mostran coleccións (conxuntos) de cousas (elementos) por medio circunferencias e un rectángulo global representando o conxunto universal U.
Cos diagramas de Venn é posíbel representar as relacións de intersección, inclusión e disxunción sen mudar a posición relativa dos conxuntos
Os elementos do conxunto que pertencen simultaneamente a ambos os conxuntos forman a intersección do conxunto.[1] No diagrama de Venn será a zona delimitada polo cruzamento das dúas circunferencias.
A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B = {1; 3; 5; 15} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16} |
Intersección = 1, 3.
Se todos os elementos dun conxunto son parte dos elementos doutro, dise que o primeiro é un subconjunto do segundo ou que está incluído no segundo.[1]
A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B = {1; 2; 3; 6} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} |
Cando os conxuntos non teñen elementos comúns, a rexión de superposición fica baleira.
A = {2; 4; 6; 8} B = {1; 3; 5; 7; 9} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} |
Os diagramas de Venn teñen o nome do seu creador, John Venn, matemático e filósofo británico.[2] Estudante e máis tarde profesor do Caius College da Universidade de Cambridge, Venn desenvolveu toda a súa produción intelectual nese ámbito.[3]
Foi o matemático suízo Leonhard Euler quen primeiro introduciu unha notación clara e sinxela similar aos diagramas de Venn.[4] O seguinte diagrama mostra doutro xeito a relación de inclusión do exemplo dado na introdución.
diagrama de Euler |
Os diagramas de Euler distínguense dos de Venn en dous aspectos:
A primeira constancia escrita do uso da expresión «diagrama de Venn» é moi tardía (1918) e atópase no libro A Survey of Symbolic Logic de Clarence Irving Lewis.[5]
Podemos ter dous tipos de diagramas de Venn: os que mostran elementos e os que simplemente mostran enunciados ou conceptos. Estes últimos son máis interesantes porque permiten operar de maneira abstracta e chegar a conclusións máis xerais.[6]
Os seguintes diagramas do segundo tipo mostran os resultados de catro operacións básicas con conxuntos usando o código do semáforo de dúas cores.[7]
¬A | A ∧ B | A ∨ B = ¬((¬A) ∧ (¬B)) | A – B = A ∧ (¬B) |
Que representan as operacións: negación, conxunción, disxunción e diferenza. En verde están o resultado das operacións.
Os diagramas de Euler preceden historicamente aos diagramas de Venn e nalgunhas aplicacións son aínda usados.
A diferenza entre os diagramas de Euler e de Venn obsérvase sobre todo nas relacións de inclusión e de disxunción.
inclusión | disxunción | |
Euler | ||
Venn |
Os mapas de Karnaugh ou diagramas de Veitch son unha representación visual de expresións da álxebra de Boole.[8]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.