As diagonais dun cuadrilátero córtanse nun punto interior, se e só se é convexo.
A suma das medidas dos ángulos dun cuadrilátero convexo es 360º ou 2π radiáns.
Se un cuadrilátero está inscrito nunha circunferencia, a suma da medida dos seus ángulos opostos é igual a 180º.
Sexa ABCD un cuadrilátero inscrito nunha circunferencia de diámetro , entón as proxeccións dos lados AD e BC sobre a recta CD son iguais.[2]
A área dun cuadrilátero inscrito obtense coa fórmula onde a, b, c, d son os lados e p é o semiperímetro.
Se se unen con catro segmentos os puntos medios de todos os lados dun cuadrilátero, entón eses segmentos forman un paralelogramo.
Se un cuadrilátero está circunscrito entón a suma dos seus lados opostos son iguais. .[3]
Para un cuadrilátero convexo cúmprese que onde son os lados; , as diagonais e m, a lonxitude do segmento que une os puntos medios das diagonais.
Tamén se verifica: onde son as diagonais e son os segmentos, que unen os puntos medios de lados opostos, chamados simedianas.[3]
Os elementos dun cuadrilátero son:
4 vértices: puntos de intersección dos lados que conforman o cuadrilátero.
4 lados: segmentos que unen os vértices contiguos.
2 diagonais: segmentos con extremos que son dous vértices non contiguos.
4 ángulos interiores: o determinado por dous lados contiguos.
4 ángulos exteriores: o determinado pola prolongación dun dos lados sobre un vértice e o contiguo no mesmo vértice.
Un incentro, centro da circunferencia inscrita.
Cóncavo. Un dos seus ángulos é maior de 180 graos.
Convexo. Todos os seus ángulos internos son menores de 180 graos.
Clasificación dos cuadriláteros convexos
Paralelogramo: os lados son paralelos dous a dous. Polo tanto, os lados opostos teñen a mesma lonxitude, e os ángulos opostos teñen a mesma amplitude. Entre os paralelogramos distinguimos:
Cadrado ten catro lados iguais e catro ángulos iguais, que son rectos. Sendo equilateral e equiangular, é un cuadrilátero regular.[4]
Rombo cun par de lados consecutivos iguales. Como os lados opostos a estes tamén son os mesmos, o rombo ten catro lados iguais.
Romboide cando non ten ángulo recto, nin ten ningún par de lados iguais consecutivos.
Trapecio: té exactamente un par de lados paralelos (os outros non o son, porque se non sería un paralelogramo). Existen os distintos tipos de trapecios:
Rectángulo, cando ten un lado perpendicular aos lados paralelos.
Isóscele, cando os lados non paralelos son iguais.
Escaleno, cando ningún dos lados é igual a ningún dos outros tres.
Rectángulo escaleno, é o trapecio escaleno con dous ángulos rectos
Trapezoide: ningún par de lados paralelos. Entre os trapezoides atópanse:
Unirrectángulo, exactamente en ángulo recto.
Birrectángulo, con dous ángulos rectos nin máis nin menos.
Deltoides asumen a figura de dous triángulos isósceles (lados diferentes no vértice) cunha base común.
Inscrito ou cíclico, cando os seus vértices están nunha circunferencia e os seus lados son cordas consecutivas.[5]
A suma dos ángulos internos é igual a 360°:
Se as diagonais son perpendiculares, cúmprese a seguinte relación:
A área dun cuadrilátero pódese calcular mediante calquera destas fórmulas:
(para un cuadrilátero con concavidade en C cambiar o primeiro signo + por -).
Cuadriláteros inscritos
Son aqueles con vértices que están sobre unha circunferencia e os seus lados son cordas. Establécense as seguintes fórmulas, sendo
Dado o cuadrilátero inscrito de lados a, b, c, d; de diagonais perpendiculares que ao intersecárense determinan os segmentos m, n nun deles e p, q no outro, R o raio da circunferencia circunscrita. En tal caso cúmprense as igualdades: