Topologie combinatoire

En mathématiques, la topologie combinatoire est l'ancêtre de la topologie algébrique^[1].

Histoire

À l'époque, les invariants topologiques (par exemple les nombres de Betti) étaient construits à l'aide de décompositions combinatoires des espaces, comme les décompositions simpliciales.

Le changement de nom de la discipline reflète un changement de nature dans les invariants construits, effectué dans les années 1930 par Heinz Hopf, Leopold Vietoris et Walther Mayer. On attribue parfois à Emmy Noether une influence initiale dans cette évolution.

Bibliographie

• Maurice Fréchet et Ky Fan, Introduction à la topologie combinatoire, I Initiation, Vuibert, Paris, 1946.
• Nicolas Basbois, L'émergence de la notion de groupe d'homologie' [PDF](2008)
• Jean-Claude Pont, LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE des origines à Poincaré , P.U.F., Paris, 1974.
• L .S. Pontryagin, Foundations of Combinatorial Topology, Graylock Press, Rochester, N. Y., 1952; première édition russe en 1947.
• André Weil, Numbers of solutions of equations in finite fields, Bull. Amer. Math. Soc. ,Volume 55, Number 5 (1949), 497-508.

Article connexe

Topologie numérique

Notes et références

1. « L'algèbre prend ainsi possession de la topologie combinatoire. Cela explique pourquoi l'expression topologie combinatoire fut remplacée, vers 1940, par la dénomination topologie algébrique, mieux adaptée aux méthodes de cette science. », Jean-Claude Pont, p.2; voir aussi le titre et la table des matières du livre de Lev Pontriaguine et enfin André Weil, dans son article cité dans la bibliographie (p. 506), écrit : « Then one finds that the Poincaré polynomial (in the sense of combinatorial topology) of the variety... »

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