Série de Balmer

En physique atomique, la série de Balmer est la série de raies spectrales de l'atome d'hydrogène correspondant à une transition électronique d'un état quantique de nombre principal n > 2 vers l'état de niveau 2.

L'identification de la série et la formule empirique donnant les longueurs d'onde est due à Johann Balmer (en 1885) sur la base du spectre visible. La justification a posteriori provient de la physique quantique.

Mise en évidence

Raies d'émission de l'Hydrogène dans le spectre visible

En 1859, Julius Plücker identifia les raies Hα et Hβ d'émission de l'Hydrogène aux raies C et F de Fraunhofer dans la lumière solaire. En 1862, Ångström découvrit que les raies f et h de Fraunhofer dans le spectre solaire correspondaient aux raies Hγ et Hδ de l’hydrogène^[1],[2]. Il en déduisit que l'Hydrogène est présent dans l'atmosphère solaire, ainsi que d'autres éléments^[3].

Longueurs d'onde des raies de l'Hydrogène déterminées par Ångström^[4]

Raies de Fraunhofer	Raies de l'Hydrogène	Longueurs d'onde (Å)	Couleur
C	${\displaystyle H\alpha }$	6562,10	rouge
F	${\displaystyle H\beta }$	4860,74	bleu
f	${\displaystyle H\gamma }$	4340,10	bleu
h	${\displaystyle H\delta }$	4101,20	violet

La mise en évidence des quatre raies de l'Hydrogène et la mesure précise de leurs longueurs d'onde permirent à Johann Jakob Balmer d'établir la relation qui les lie. Il releva que les longueurs d'onde des raies alors connues sont les termes d'une suite qui converge vers 3 645,6 Ångströms (notés Å). Il proposa l'équation suivante qui permet de retrouver les longueurs d'onde des raies du spectre visible :

${\displaystyle H=h\times {\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}$

Pour prendre une notation moderne, le terme ${\displaystyle H}$ signifiant longueur d'onde de la raie de l'hydrogène correspondant au coefficient ${\displaystyle m}$ est remplacé par ${\displaystyle \lambda _{m}}$ et le terme ${\displaystyle h}$, appelé constante de Balmer, est remplacé par ${\displaystyle B}$ pour éviter de le confondre avec le constante de Planck. La formule de Balmer devient^[5]:

${\displaystyle \lambda _{m}=B\times {\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}$ avec ${\displaystyle n=2}$, ${\displaystyle m=3,4,5,6}$ et ${\displaystyle B\,=\,3645{,}6\;}$ Å

Balmer a envisagé que d'autres séries de raies de l'Hydrogène pourraient exister pour ${\displaystyle n=1,3,4,5,6}$..., ce que l'expérience a confirmé à condition de modifier la formule.

En effet, la formule de Balmer et la constante de Balmer ne sont valables que pour ${\displaystyle n=2}$. À la suite des travaux du physicien suédois Johannes Rydberg (1888), la formule de Balmer a pu être généralisée pour tout ${\displaystyle n}$ entier:

${\displaystyle \lambda _{m,n}={\frac {B}{4}}\times {\frac {m^{2}\times n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}$ Å

où ${\displaystyle n}$ est un entier (indice de la série) et ${\displaystyle m>n}$ est un entier (indice de la raie)

Pour ${\displaystyle n=2}$, si on divise le numérateur et le dénominateur de la formule de Balmer par ${\displaystyle m^{2}}$:

${\displaystyle \lambda _{m}=B\times {\frac {1}{1-{\frac {4}{m^{2}}}}}}$ Å

On constate que, quand ${\displaystyle m\Rightarrow \infty }$, ${\displaystyle \lambda \Rightarrow B}$.

La limite de la série, appelée la limite de Balmer^[6], est notée H_∞^[7],[8],[9] [lire « H infini »] et vaut:

${\displaystyle H_{\infty }=B=3645{,}6}$ Å

C'est la valeur limite vers laquelle tendent les longueurs d'onde des raies successives de la série de Balmer quand ${\displaystyle m}$ croît.

Principales raies et limite de la série

Balmer s'est basé sur les mesures faites par Angström dans l'air. De plus, si ces mesures sont cohérentes entre elles, il y a eu une petite erreur systématique due à l'étalon de longueur employé. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de longueurs d'onde dans le vide admises actuellement.

Principales raies de Balmer et limite de la série

Transition	Notation usuelle	Notation de l'IUPAB	λ[10] (nm)	Couleur
3 → 2	Hα	L-M	656,280	rouge
4 → 2	Hβ	L-N	486,132	bleu
5 → 2	Hγ	L-O	434,046	bleu
6 → 2	Hδ	L-P	410,173	violet
7 → 2	Hε	L-Q	397,007	violet
8 → 2	H8		388,902	UV proche
9 → 2	H9		383,535	UV proche
∞ → 2	H∞	—	364,600	UV proche

Notes et références

• Cet article est partiellement ou en totalité issu de l'article intitulé « Formule de Balmer » (voir la liste des auteurs).

1. (en) James B. Kaler, Stars and Their Spectra : An Introduction to the Spectral Sequence, Cambridge et New York, Cambridge University Press, août 2011, 2^e éd. (1^re éd. 1989), XVIII-374 p., 23 cm (ISBN 978-0-521-89954-3 et 0-521-89954-0, OCLC 696605144, présentation en ligne), p. 71 [lire en ligne (page consultée le 8 septembre 2016)].
2. (en) Kenneth R. Lang, Essential astrophysics, Berlin, Heidelberg et New York, Springer, coll. « Undergraduate lecture notes in physics », mai 2013, 1^re éd., XXI-635 p., 23 cm (ISBN 978-3-642-35962-0, 3-642-35962-0 et 3-642-35963-9, OCLC 867748792, DOI 10.1007/978-3-642-35963-7, présentation en ligne), p. 163 [lire en ligne (page consultée le 8 septembre 2016)]
3. (en) Biographie de Anders Jonas Ångström sur le site britannica.com.
4. Anders Jonas Ångström, Recherches sur le spectre solaire : Spectre normal du soleil, Uppsala, Schultz, 1868, 42 + XV pages de tableaux (lire en ligne), p. 31-32
5. Harris Benson, PHYSIQUE 3, Ondes, Optique et Physique Moderne, 3ème édition, Bruxelles, de boeck, 2004, 452 p. (ISBN 2-8041-4565-4), p. 254
6. Jean Heyvaerts, Astrophysique : étoiles, univers et relativité, Paris, Dunod, coll. « Science sup », août 2012, 2^e éd. (1^re éd. 2006), X-384 p., 24 cm (ISBN 978-2-10-058269-3 et 2-10-058269-0, OCLC 816556703, BNF 42740481, présentation en ligne), p. 5 [lire en ligne (page consultée le 8 septembre 2016)]
7. (en) Vladimir G. Plekhanov, Isotopes in condensed matter, Berlin, Heidelberg et New York, Springer, coll. « Springer series in materials science » (n^o 162), 2013, 1^re éd., XIV-290 p., 23 cm (ISBN 978-3-642-28722-0, 978-3-642-43573-7 et 978-3-642-28723-7, OCLC 892073461, DOI 10.1007/978-3-642-28723-7, présentation en ligne), p. 55 [lire en ligne (page consultée le 8 septembre 2016)].
8. (en) Kent A. Peacock, The quantum revolution : a historical perspective, Westport et Londres, Greenwood, coll. « Greenwood guides to great ideas in science », 2008, 1^re éd., XVIII-220 p., 26 cm (ISBN 978-0-313-33448-1, 0-313-33448-X et 0-31308835-7, OCLC 173368682, lire en ligne), p. 30 [lire en ligne (page consultée le 8 septembre 2016)].
9. (en) S. K. Dogra et H. S. Randhawa, Atomic and molecular spectroscopy, Delhi et Chennai, Pearson Education, juillet 2014 (ISBN 978-93-325-3353-0 et 93-325-3353-9, présentation en ligne), p. 39 [lire en ligne (page consultée le 8 septembre 2016)]
10. (en) W. C. Martin et W. L. Wiese, Atomic spectroscopy : a compendium of basic ideas, notation, data, and formulas, National Institute of Standards and Technology, 2003 (1^re éd. 1999) (lire en ligne [PDF]), § 19 : « Regularities and scaling », tableau : « Some transitions of the main spectral series of hydrogen ») [lire en ligne (page consultée le 8 septembre 2016)]

Voir aussi

Bibliographie

• (de) Johann J. Balmer, « Notiz über die Spectrallinien des Wasserstoffs » [« Note sur les raies spectrales de l'hydrogène »], Annalen der Physik und Chemie, vol. 25 Nouvelle série,‎ 1885, p. 80-87 (DOI 10.1002/andp.18852610506, Bibcode 1885AnP...261...80B, lire en ligne [fac-similé], consulté le 7 septembre 2016).

Articles connexes

• Johann Jakob Balmer
• Modèle de Bohr
• Spectre de l'atome d'hydrogène
• Hα

Liens externes

• (en) Balmer series (série de Balmer) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• (en) Balmer line (raies de Balmer) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• (en) Balmer limit (limite de Balmer) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• (en) Balmer formula (formule de Balmer) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• (en) Balmer continuum (continuum de Balmer) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• (en) Balmer discontinuity (discontinuité de Balmer) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• (en) Balmer jump (saut de Balmer) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• (en) Balmer decrement (décrément de Balmer) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• (en) Spectral series of hydrogen (animation et explications)

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