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En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d'un espace affine.
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Elle se réalise à partir d'un point fixe noté Ω appelé centre de symétrie. Elle transforme tout point M en un point image M' tel que le point Ω soit le milieu du segment [MM'].
En termes de vecteurs, cela se traduit par :
Comme toute symétrie, c'est une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois. En particulier, c'est une bijection.
Dans le plan euclidien, les symétries centrales sont les rotations d'un demi-tour.
La symétrie centrale est une application affine ; elle conserve :
Elle transforme même toute droite en une droite qui lui est parallèle, puisque c'est une homothétie (de rapport –1).
Lorsque l'espace affine est muni d'une structure euclidienne, c'est même une isométrie affine (un déplacement si la dimension de l'espace est paire et un antidéplacement si elle est impaire) ; elle conserve :
Par rapport à un point Ω,
Dans le plan euclidien, la symétrie de centre Ω est la rotation de centre Ω et d'angle π.
Dans le plan complexe, soit ω l'affixe de Ω et z l'affixe de M
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