Il a popularisé le jeu du taquin. En tant que compositeur échiquéen, il a aussi produit nombre de problèmes d'échecs, souvent avec un thème astucieux. À la suite de sa mort, son livre Cyclopedia of Puzzles est publié en 1914.
Admirateur du Tangram, il a publié un ouvrage contenant 700 nouveaux dessins, ainsi qu'une histoire sur l'origine du casse-tête. À cette époque, les États-Unis et l'Europe vivaient une frénésie à propos de ce jeu, ce qui a procuré à Loyd d'importants revenus.
Solution: Toutes les pièces noires sont immobilisées, sauf les deux fous; cependant, un déplacement du fou en f1 serait sanctionné par Fxg2# au coup suivant, de sorte que les Noirs n'ont pas d'autre solution que de faire faire des allers-retours à leur autre fou entre h2 et g1. Le plan des Blancs est alors de profiter de la paralysie des Noirs pour déplacer leur roi jusqu'à capturer le pion h4 et à mater ensuite par Txg3. Cependant, il y a deux contraintes pour que cela marche: d'une part, au moment où Txg3 sera joué, le fou des cases noires des Noirs devra être en g1 et non en h2; et d'autre part, lors de son déplacement, le roi blanc ne doit pas pouvoir être mis en échec par le fou f1 des Noirs: en effet, après une telle mise en échec, les Blancs n'auraient pas le droit de jouer Fxg2, et les Noirs pourraient alors enchainer par ... f1D qui leur donnerait une position gagnante. Pour éviter le second problème, l'idée la plus simple serait que le roi blanc ne se déplace que sur des cases noires; malheureusement, ce faisant il lui faudrait nécessairement un nombre pair de coups pour aller en h4, ce qui empêcherait de mater par Txg3 au coup suivant car le fou des cases noires des Noirs serait alors en g1… Le roi blanc doit donc passer par une case blanche pour «perdre un coup» de façon que le fou des cases noires des Noirs soit en h2 lorsqu'il prendra le pion h4; mais il doit veiller à ce que le passage par cette case blanche ne permette pas au fou f1 de la mettre en échec. Seule la case a8 lui donne cette sécurité. Le roi blanc va donc monter, via des cases noires, jusqu'à la case a8, puis redescendra, à nouveau par des cases noires, jusqu'à la case h4 où il prendra le pion noir, avant de conclure par Txg3#. Pour faire tout cela en “seulement” 14 coups, le seul premier coup possible est de commencer par 1. Rc5. La solution complète est ainsi: 1. Rc5 Fg1 2. Rb6 Fa2 3. Ra7 4. Ra8! 5. Rb8 6. Rc7 7. Rd8 8. Re7 9. Rf8 10. Rg7 11. Rh6 12. Rg5 13. Rxh4 14. Txg3# (Source: François Le Lionnais, Que sais-je? n° 1592, Le Jeu d'échecs, Presses universitaires de France, 1974, p. 120)
Solution: 1. axb6e.p.# car l'analyse rétrograde permet de démontrer que le dernier coup noir a nécessairement été: ... b7-b5. En effet au coup précédent le fou b8 n'a pas pu bouger sans que le roi noir blanc ait été en échecs; le pion en b5 ne peut venir de b6 sans que le roi blanc ait été en échec; les pions f7 et g7 sont sur leur case de départ; le pion h3 était au départ en d7, a donc dû rester toute la partie sur la diagonale (c8 - h3) et ne vient donc pas de h4; le déplacement e7-f6 est antérieur car sinon le fou des cases noires des Noirs n'aurait pas pu quitter sa case d'origine f8. Sur ce dernier point, il pourrait sembler qu'une autre possibilité serait que le fou actuellement en b8 provienne d'une sous-promotion, le fou des cases noires d'origine des Noirs ayant en réalité être capturé (en f8, nécessairement) plus tôt dans la partie. Néanmoins cela n'est pas possible, car les pions blancs en g3, g4 et h7 ont au total changé 6 fois de colonne, et donc pris 6 pièces (ou pions) noires en tout. Or il manque exactement 8 pièces (ou pions) aux Noirs, dont 2 pions noirs issus des colonnes a, b ou c qui n'ont pas pu être capturés par les pions g3, g4 ni h7: par conséquent, toutes les pièces (et pions) noires autres que ces 2 pions ont dû être capturées par les pions g3, g4 ou h7: et dès lors, il est impossible qu'une telle capture ait eu lieu en f8. (Source: François Le Lionnais, Que sais-je? n° 1592, Le Jeu d'échecs, Presses universitaires de France, 1974, p. 124)
Bibliographie
Joëlle Lamon, «Sam Loyd, un précurseur des mathématiques ludiques» inLes Cahiers de Ludo no11 () p.8-15, pdf p.1-7
(en) Sid Pickard, The Puzzle King: Sam Loyd's Chess Problems and Selected Mathematical Puzzles(ISBN978-1-88684605-0)
