Il commence ses études supérieures au niveau undergraduate à l'université Harvard, d'abord en littérature, puis en mathématiques, et obtient une licence (bachelor) en 1939. Il travaille comme employé de banque, mais retourne rapidement à l'université Harvard, dans la graduate school, et obtient un master en 1941. Après une brève expérience d'enseignement au Georgia Institute of Technology, il retourne pour une troisième fois à Harvard. Tout en enseignant dans le cadre du V-12 Navy College Training Program, dont l'objectif était de donner une formation de base aux recrues de la marine américaine, il prépare un Ph. D.[1] sous la direction de Saunders Mac Lane[1],[2] qu'il obtient en 1946.
En 1953, il est nommé à l'université du Michigan en 1953[1]. Il y reste à l'exception de visites à Berkeley, Londres, Montpllier et Amiens. À l'université
du Michigan, il partage notamment un bureau avec Donald G. Higman[3]. Il a de nombreux élèves, parmi lesquels notamment Kenneth Appel, Joseph Kruskal et Paul Schupp[2].
Un mot de Lyndon est un mot sur un alphabet ordonné qui est strictement plus petit, pour l'ordre lexicographique, que tous les mots obtenus par permutation circulaire (ses mots conjugués). Lyndon a introduit ces mots en 1954 quand il cherchait des bases de groupes libres[4].
Le théorème d'interpolation de Craig-Lyndon en logique formelle affirme que toute implication logique peut être factorisée en une composition de deux implications, de telle manière que tout symbole autre qu'un symbole logique qui figure dans la formule centrale est utilisé aussi dans les deux autres formules. Une première version de ce théorème a été prouvée par William Lane Craig en 1957, et une version plus forte par Lyndon en 1959[6].
Théorie combinatoire des groupes
De plus, Lyndon a apporté des contributions importantes en théorie combinatoire des groupes, dans l'étude des groupes en termes de leur présentations en relation avec la théorie de la petite simplification(en)[1].
(en) Roger C. Lyndon, Notes on Logic, Van Nostrand, coll.«Van Nostrand Mathematical Studies» (no6), , vi+97
(en) William W. Boone, Frank B. Cannonito et Roger C. Lyndon, Word problems: Decision problems and the Burnside problem in group theory, North-Holland, coll.«Studies in Logic and the Foundations of Mathematics» (no71), , xii+646
Textes d'une conférence sur les problèmes de décision en théorie des groupes, Université de Californie à Irvine, Calif., septembre 1965, consacrée à la mémoire de Hanna Neumann (1914-1971)
(en) Roger C. Lyndon et Paul E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Berlin/Heidelberg/New York, Springer-Verlag, coll.«Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete» (no89), , xiv+339 (ISBN3-540-07642-5)
Issu de notes de cours intitulées Groupes et géométrie, rédigées par A. Boidin, A. Fromageot et R. Lyndon, UER de mathématiques, université de Picardie, Amiens, 1980-1981
Le livre Contributions to Group Theory (AMS, 1984 (ISBN978-0-8218-5035-0) est une Festschrift consacrée à Lyndon à l'occasion de son 65eanniversaire. Ce volume contient cinq articles sur Lyndon et sa recherche mathématique, et 27 articles de recherche invités et évalués..
Le Roger Lyndon Collegiate Professorship of Mathematics de l'université du Michigan, occupé par Hyman Bass depuis 1999[7], tire son nom de Lyndon.
Eiichi Bannai, Robert L., Jr. Griess, Cheryl E. Praeger et Leonard Scott, The mathematics of Donald Gordon Higman, vol.58, coll.«Michigan Math. Journal», (lire en ligne).
(en) Jean Berstel et Dominique Perrin, «The origins of combinatorics on words», European Journal of Combinatorics, vol.28, no3, , p.996-1022 (DOI10.1016/j.ejc.2005.07.019, lire en ligne).
Dans l'article: Gustav A. Hedlund, «Endomorphisms and Automorphisms of the Shift Dynamical Systems», Mathematical Systems Theory, vol.3, no4, , p.320–375 (DOI10.1007/BF01691062)