Diplômé en 1895 de l'université de Kharkov, où il passe en 1898 son examen de maîtrise, Nicolas Saltykow vient étudier en France puis en Allemagne, où il obtient son doctorat en 1905.
Jusqu'en 1937, il enseigne deux mois par an en Belgique, dans les quatre universités belges. Membre correspondant de l'Académie serbe des sciences depuis 1934, il a publié plus de 250 articles scientifiques et il a participé à presque tous les congrès internationaux de mathématiques de la fin du XIXesiècle jusqu'en 1961.
En 1959, ses travaux ont été honorés par l'un des grades les plus élevés[Lequel ?] de l'université yougoslave.
Membre de la Société des mathématiciens et des physiciens de Serbie, de l'Union des sociétés de mathématiques et de l'Institut de mathématiques, il a pris sa retraite en 1954, à quatre-vingt-deux ans.
1924: Sur les théories des équations aux dérivées partielles du premier ordre d'une seule fonction inconnue, à Bruxelles: M. Hayez, 172 pages. Imprimé à Paris, chez Gauthier-Villars, 1925
1930: «Étude bibliographique sur le mémoire inédit de Charpit», dans Bull. Sci. math., série 2, tome 54, p. 255-264
1931: Méthodes classiques d'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Imprimé à Paris, chez Gauthier-Villars, et dont un résumé est disponible ici
1936: «Structure d’un système normal d’équations aux dérivées partielles du premier ordre aux intégrales données des caractéristiques», dans Bull. Acad. Sci. math. nat. A 3, Acad. R. Serbe, p. 161-169
1937: «Étude bibliographique de la seconde partie du mémoire inédit de Charpit», dans Bull. Sci. math., série 2, tome 61, p. 55-64
1938: «Démonstration d’existence des intégrales d’équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue», dans Publ. math. Univ. Belgrade, vol. 6-7, p. 189-196
1939: «Forme canonique des groupes fonctionnels» (en français), dans Bulletin de l'Académie des Sciences mathématiques et naturelles de Serbie, A 5, p. 75-87. Réimprimé dans les CRAS, 208, 1861-1863.
1939: «Équations aux dérivées partielles et invariants canoniques d’un groupe fonctionnel», dans CRAS, 208, p. 2047-2049
N. Saltykow, «Étude bibliographique sur le mémoire inédit de Charpit», Bull. Sci. math., 2e série, vol.54, , p.255-264
1934: Étude sur l’évolution des méthodes modernes d’intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre (en français), Mém. Acad. Bruxelles. 80 13, n° 5, 35 p.
1935: « Histoire et évolution des mathématiques » (en français), dans Enseignement, 33, p. 214-220; C. R. 2e Congrès Math. Pays slaves, Casopis Prague, 64, p. 255-256
1935: « Notes sur la méthode de Legendre pour intégrer les équations linéaires aux dérivées partielles de second ordre » (en français), Casopis, Praha, 64, p. 166-168
N. Saltykow, «Étude bibliographique de la seconde partie du mémoire inédit de Charpit», Bull. Sci. math., 2e série, vol.61, , p.55-64
1938: « Souvenirs concernant le géomètre yougoslave Marinus Ghetaldi, conservés à Dubrovnik, en Dalmatie », dans Isis, Bruges
1938: «La géométrie de Descartes. I, II», dans Bull. Sci. math., série 2, tome 62, p. 83-96 et 110-123
1939: «L’œuvre de Jacobi dans le domaine des équations aux dérivées partielles du premier ordre», dans Bull. Sci. math. (2) 63, 213-228