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En théorie de la mesure, la mesure image est une mesure définie sur un espace mesurable et transférée sur un autre espace mesurable via une fonction mesurable.
On se donne deux espaces mesurables et , une application mesurable et une mesure . La mesure image de μ par f est une mesure sur notée et définie par :
Cette définition s'applique également aux mesures complexes signées.
La formule de changement de variables est l'une des principales propriétés[1] : Une fonction g sur X2 est intégrable par rapport à la mesure image f*μ si et seulement si la fonction composée g∘ f est intégrable par rapport à la mesure μ. Dans ce cas les deux intégrales coïncident :
Cette fonction itérative forme un système dynamique. Il est souvent utile de trouver une mesure μ sur X que l'application f laisse inchangée, ou mesure invariante (en), i.e. qui vérifie : f*μ = μ.
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