Loi de Darcy-Forchheimer

La loi de Darcy-Forchheimer corrige la loi de Darcy pour les débits importants de fluide en milieu poreux en prenant en compte les effets inertiels. Elle est issue des travaux de Jules Dupuit (1863) et de Philipp Forchheimer (1901) et a été donnée sous sa forme actuelle par J. C. Ward^[1] (1964).

Loi de Darcy-Forchheimer

Lorsque le débit est important les effets inertiels peuvent être pris en compte par l'intermédiaire d'une correction faisant intervenir le nombre de Reynolds basé sur la longueur caractéristique ${\displaystyle {\sqrt {K}}}$

${\displaystyle Re_{k}={\frac {\rho \,||\mathbf {V} ||{\sqrt {K}}}{\mu }}}$

avec

• ${\displaystyle \rho }$ masse volumique du fluide,
• ${\displaystyle \mathbf {V} }$ vitesse moyenne dans le milieu poreux, définie par ${\displaystyle \mathbf {q} =\rho \mathbf {V} }$ où ${\displaystyle \mathbf {q} }$ est le flux massique,
• ${\displaystyle K}$ perméabilité, supposée scalaire,
• ${\displaystyle \mu }$ viscosité dynamique.

Cette correction s'exprime dans la loi de Darcy-Forchheimer de la façon suivante^[2]

${\displaystyle K(\nabla p-\rho \mathbf {g} \,)=-\mu \mathbf {V} \,(1+\alpha Re_{k})}$

où

• ${\displaystyle \nabla p}$ est le gradient de pression,
• ${\displaystyle \mathbf {g} }$ est le champ d'accélération,
• ${\displaystyle \alpha }$ est le nombre d'Ergün (ou nombre de Ward). Il est de l'ordre de 0.5.