Wilms est l’un des principaux musiciens des Pays-Bas de la première moitié du XIXesiècle.
Wilms étudie le piano, la flûte et la composition avec son père, puis avec son frère aîné.
En 1791, il se rend à Amsterdam où il se produit comme pianiste de concert et commence à donner des cours de musique.
Il est aussi flûtiste dans trois orchestres — dont l'orchestre Felix Meritis[1], et l'orchestre Eruditio musica qu’il aide à fonder en 1796 — et organiste de l’Église baptiste unifiée à Amsterdam de 1823 à 1846[2].
Il est également soliste lors des premières néerlandaises de concertos pour piano de Mozart et Beethoven. Après avoir pris des leçons de composition auprès de Georg Caspar Hodermann (1740-1802), musicien saxon installé à Amsterdam, Wilms se consacre de plus en plus à cette discipline.
En 1808, Louis Napoléon, premier roi des Pays-Bas, le nomme membre de l’Institut royal des Sciences, des Lettres et des Beaux-arts (Koninklijk Instituut van Wetenschappen, Letterkunde en Schoone Kunsten) afin d'enseigner le piano. Parmi ses multiples activités, il sélectionnait les organistes d'église et rédigeait des critiques musicales pour la revue Allgemeine musikalische Zeitung.
Ernst A. Klusen, Johann Wilhelm Wilms und das Amsterdamer Musikleben (1772-1847), Buren, 1975 (OCLC2519599).
Symphonies nos3, 4, 5 et 6 + Variations sur «Wilhelmus Van Nassauwe» - Orchestre de chambre de la radio néerlandaise, dir. Anthony Halstead (2000-2002, 2CD Challenge Classics CC 72147) (OCLC93959874).
Sonates opus 31 et 41, pour piano à 4 mains - Hans-Peter & Volker Stenzl (22-, CD Carus 83.434) (OCLC877888428)
Sonates pour piano et violon en mi majeur et si majeur; Trio pour piano, violon & violoncelle en ut majeur - Cosmin Boeru, piano; Werner von Schitzler, violon; Jakub Tylman, violoncelle (1-, SACD Ars Produktion 38 060-4) (OCLC873607441)
Trio pour flûte, violoncelle et piano - Trio Wiek: Christina Fassbender, flûte; Justus Grimm, violoncelle; Florian Wiek, piano (7-, Hänssler/Profil PH10045) (OCLC906701070)
Musique pour piano, vol. 1 et 2 - Oliver Drechsel, piano Christian Erdmann Rancke, Riga c.1825 (27 mars; 7 avril 2004; 12-13 novembre 2005, Verlag Dohr DCD024 / DCD029)
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