Jennifer Balakrishnan

Jennifer Shyamala Sayaka Balakrishnan est une mathématicienne américaine^[1] connue pour avoir dirigé une équipe qui a résolu le problème de la « courbe maudite », une équation diophantienne qui était « notoirement difficile » avant leur solution^[2]. Plus généralement, Balakrishnan est spécialisée dans la théorie algorithmique des nombres et la géométrie arithmétique. Elle est Clare Boothe Luce Associate Professor à l'université de Boston^[1],[3].

Jennifer Balakrishnan

Biographie

Nationalité	américaine
Formation	Université Harvard Institut de technologie du Massachusetts
Activité	Mathématicienne

Autres informations

A travaillé pour	Université de Boston
Membre de	American Mathematical Society (2021) Association for Women in Mathematics (2022)
Directeur de thèse	Kiran Kedlaya
Distinctions	Membre honoraire de l'American Mathematical Society (2022) Fellow of the Association for Women in Mathematics (2023) Bourse Sloan

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Formation et carrière

Balakrishnan est née à Mangilao, Guam de Narayana et Shizuko Balakrishnan; son père est professeur de chimie à l'université de Guam^[4],[5]. En tant que junior à la Harvest Christian Academy (en), Balakrishnan a remporté une mention honorable au concours Karl Menger Memorial Award 2001, pour le meilleur projet mathématique de la Foire internationale des sciences et de l'ingénierie d'Intel. Son projet concernait les systèmes de coordonnées elliptiques^[6]. L'année suivante, elle a gagné la Compétition de Calcul d'Élève de Lycée nationale, donnée dans le cadre des Olympiades mathématiques américaines (en)^[7].

Balakrishnan est diplômée de l'université Harvard en 2006, avec à la fois un bachelor magna cum laude et une maîtrise en mathématiques^[1]. Elle a déménagé au Massachusetts Institute of Technology pour ses études de doctorat, terminant son doctorat en 2011. Sa thèse, intitulée Coleman integration for hyperelliptic curves: algorithms and applications, a été supervisée par Kiran Kedlaya^[1],[8].

Elle est retournée à Harvard pour des études postdoctorales de 2011 à 2013, puis a déménagé à l'université d'Oxford de 2013 à 2016, où elle a été Junior Research Fellow au Balliol College et Titchmarsh Research Fellow au Mathematical Institute (en)^[1]. Elle est devenue professeure adjointe Clare Booth Luce à l'université de Boston en 2016 et professeure associée Clare Booth Luce en 2021^[1],[3].

Balakrishnan est l'un des principaux chercheurs de la Simons Collaboration on Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation, une grande collaboration multiuniversitaire impliquant l'Université de Boston, Harvard, le MIT, l'université Brown et le Dartmouth College, avec des collaborateurs supplémentaires d'autres universités du États-Unis, Angleterre, Australie, Pays-Bas et Canada^[9]. Elle siège également au conseil d'administration de la Number Theory Foundation (en) et aux comités de rédaction de Research in Number Theory (en) et Mathematics of Computation^{[10],[11],[12]}. Elle siège au Conseil consultatif scientifique de l'Institut de recherche computationnelle et expérimentale en mathématiques (en) (ICERM).

Contributions

En 2017, Balakrishnan a dirigé une équipe de mathématiciens pour résoudre la "courbe maudite" ${\displaystyle X_{s}(13)}$. Cette courbe est modélisée par l'équation

${\displaystyle y^{4}+5x^{4}-6x^{2}y^{2}+6x^{3}z+26x^{2}yz+10xy^{2}z-10y^{3}z-32x^{2}z^{2}-40xyz^{2}+24y^{2}z^{2}+32xz^{3}-16yz^{3}=0}$

et, comme c'est une équation diophantienne, le problème est d'identifier toutes les combinaisons de nombres rationnels pour les variables ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, et ${\displaystyle z}$ pour lequel l'équation est vraie^[2]. Bien qu'en tant qu'équation explicite cette courbe ait une forme compliquée, elle est significative dans la théorie des courbes elliptiques, en tant que courbe modulaire dont les solutions caractérisent le cas restant non résolu d'un théorème de Bilu, Parent & Rebolledo (2013) sur les représentations galoisiennes des courbes elliptiques sans multiplication complexe^[13]. Des calculs de Galbraith (2002) et Baran (2014) avaient précédemment identifié sept solutions à la courbe maudite (six correspondant à des courbes elliptiques à multiplication complexe, et une cuspide), mais leurs méthodes de calcul n'ont pas permis de montrer que la liste des solutions était complète^[14],[15]. Sur une suggestion du mathématicien d'Oxford Minhyong Kim (en), Balakrishnan et ses co-auteurs ont construit une « variété de Selmer » associée à la courbe, de sorte que les points rationnels de la courbe reposent tous également sur la variété de Selmer, et de sorte que le nombre de points d'intersection de la courbe et la variété peuvent être calculés. En utilisant cette méthode, ils ont prouvé que les sept solutions connues à la courbe maudite sont les seules possibles^[2] Ce travail a été initialement rapporté dans la préimpression arXiv en 2017^[16] et a été publié dans les Annals of Mathematics en 2019^[17].

En plus de ses travaux en théorie des nombres, Balakrishnan est connue pour son travail sur la mise en œuvre d'algorithmes de théorie des nombres dans le cadre du système d'algèbre informatique SageMath^[3].

Prix et distinctions

Balakrishnan a reçu le poste de professeure adjointe Clare Boothe Luce en 2016. En 2018, Balakrishnan a été sélectionné comme Sloan Research Fellow^[18]. En 2020, elle a été sélectionnée pour un NSF CAREER Award (en) de la Fondation nationale pour la science^[19]. Elle a été nommée Fellow de l'American Mathematical Society, dans la classe de boursiers 2022, « pour ses contributions à la géométrie arithmétique et à la théorie computationnelle des nombres et pour ses services à la profession »^[20]. Elle a remporté le prix de recherche AWM-Microsoft en algèbre et théorie des nombres 2022 en reconnaissance de ses « contributions exceptionnelles aux méthodes explicites de la théorie des nombres, en particulier ses progrès dans le calcul de points rationnels sur des courbes algébriques sur des champs de nombres »^{[21],[22],[23]}.

Publications (sélection)

• Balakrishnan, Jennifer S.; Bradshaw, Robert W.; En ligneKedlaya, Kiran S (2010). "Explicit Coleman integration for hyperelliptic curves". Algorithmic number theory, 16–31, Lecture Notes in Comput. Sci., 6197, Springer, Berlin. lien Math Reviews.
• Balakrishnan, Jennifer S.; Besser, Amnon (2012). "Computing local p-adic height pairings on hyperelliptic curves". Int. Math. Rés. Pas. (IMRN), n^o 11, 2405–2444. lien Math Reviews.
• Balakrishnan, Jennifer S.; Besser, Amnon ; Müller, J. Steffen (2016). "Quadratic Chabauty: p-adic heights and integral points on hyperelliptic curves". J. Reine Angew. Math. 720, 51–79. lien Math Reviews.
• Balakrishnan, Jennifer S.; Dogra, Netan (2018). "Quadratic Chabauty and rational points I: p-adic heights". Avec une annexe de J. Steffen Müller. Duke Math. J 167, n^o 11, 1981-2038. lien Math Reviews.
• Balakrishnan, Jennifer S.; Dogra, Netan ; Muller, J. Steffen; Tuitman, Jan; Vonk, janvier (2019). "Explicit Chabauty-Kim for the split Cartan modular curve of level 13". Ann. of Math. 189, n^o 3, 885-944, lien Math Reviews.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Jennifer Balakrishnan » (voir la liste des auteurs).

1. (en) « Curriculum vitae », Boston University, 9 mai 2018 (consulté le 17 septembre 2018).
2. (en) Kevin Hartnett, « Mathematicians crack the cursed curve », Quanta Magazine,‎ 7 décembre 2017 (lire en ligne).
3. (en) Sara Rimer, « Young Mathematician Wins Clare Boothe Luce Assistant Professorship », Boston University, 4 novembre 2016.
4. (en) Chidanand Rajghatta, « 8 Indian-American stars shine at Intel contest », The Times of India,‎ 14 mars 2002 (lire en ligne).
5. (en) « Jennifer Balakrishnan and Vivek Venkatachalam », The New York Times,‎ 28 mai 2011 (lire en ligne).
6. (en) « AMS Menger Awards Made », American Mathematical Society, 28 juin 2001.
7. (en) « National High School Student Calculus Competition », Notices of the American Mathematical Society, vol. 49, n^o 7,‎ août 2002, p. 820.
8. (en) « Jennifer Balakrishnan », sur le site du Mathematics Genealogy Project
9. (en) « Principal Investigators », sur Simons Collaboration on Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation, Brown University (consulté le 17 septembre 2018).
10. (en) « Board of directors », Number Theory Foundation (consulté le 18 janvier 2020).
11. (en) « Editors », Springer Science+Business Media (consulté le 18 janvier 2020).
12. (en) « Editorial Board », American Mathematical Society (consulté le 5 décembre 2021).
13. (en) Yuri Bilu, Pierre Parent et Marusia Rebolledo, « Rational points on ${\displaystyle X_{0}^{+}(p^{r})}$ », Annales de l'Institut Fourier, vol. 63, n^o 3,‎ 2013, p. 957–984 (DOI 10.5802/aif.2781, MR 3137477, S2CID 118962584, lire en ligne).
14. (en) Steven D. Galbraith, « Rational points on ${\displaystyle X_{0}^{+}(N)}$ and quadratic ${\displaystyle \mathbb {Q} }$-curves », Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, vol. 14, n^o 1,‎ 2002, p. 205–219 (DOI 10.5802/jtnb.354, MR 1925998, lire en ligne).
15. (en) Burcu Baran, « An exceptional isomorphism between modular curves of level 13 », Journal of Number Theory, vol. 145,‎ 2014, p. 273–300 (DOI 10.1016/j.jnt.2014.05.017, MR 3253304).
16. (en) Jennifer S. Balakrishnan, Netan Dogra, J. Steffen Müller, Jan Tuitman et Jan Vonk, Explicit Chabauty–Kim for the split Cartan modular curve of level 13, 2017 (Bibcode 2017arXiv171105846B, arXiv 1711.05846).
17. (en) Jennifer S. Balakrishnan, Netan Dogra, J. Steffen Müller, Jan Tuitman et Jan Vonk, « Explicit Chabauty–Kim for the split Cartan modular curve of level 13 », Annals of Mathematics, vol. 109, n^o 3,‎ 2019, p. 885–944 (DOI 10.4007/annals.2019.189.3.6, arXiv 1711.05846, S2CID 53539516).
18. (en) Rich Barlow, « Sloan Fellowships Go to BU astronomer, physicist, and mathematician », Boston University, 21 mars 2018.
19. (en) « Mathematics People - 2020 NSF CAREER Awards », Notices of the American Mathematical Society, vol. 68,‎ mars 2021, p. 438 (lire en ligne).
20. (en) « 2022 Class of Fellows of the AMS », American Mathematical Society (consulté le 5 novembre 2021).
21. (en) « AWM-Microsoft Research Prize in Algebra and Number Theory 2022 », Association for Women in Mathematics (consulté le 5 décembre 2021).
22. (en) « Prof. Jennifer Balakrishnan wins 2022 AWM-Microsoft Research Prize », Boston University (consulté le 5 décembre 2021).
23. (en) « AWM Prizes Awarded », Notices of the American Mathematical Society, vol. 68, n^o 11,‎ novembre 2021, p. 2001–2002 (lire en ligne).

Liens externes

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