Depuis sa naissance, Davide Anzaghi vit et travaille à Milan. Il a été initié à la musique par son père Luigi Oreste, enseignant et auteur de plusieurs livres publiés par Ricordi et Carisch. Davide Anzaghi s'est fait connaitre jeune comme accordéoniste virtuose. En 1948, il a remporté le concours national à Ancône décerné par un jury présidé par Franco Alfano. Il remporte la coupe mondiale d'accordéon en 1950 (Milan) et en 1952 (Spa). Pendant quelques années, il a fait des tournées en Europe. Il est diplômé du Conservatoire Giuseppe-Verdi de Milan pour le piano, la direction chorale, la composition, la direction d'orchestre. L'étude de l'harmonie et du contrepoint s'est faite sous la direction de E. Pozzoli. Pendant quelques années, il a donné des récitals en tant que pianiste.
Il s'est fait connaître comme compositeur à la fin des années soixante en obtenant des prix dans plusieurs concours nationaux et internationaux. C'est ainsi qu'il a obtenu le Premier prix de composition pour le piano de Trévise avec Segni e Riturgia (1970 et 1971), le Premier Prix du Concours de composition pour orchestre « Ferdinando Ballo » des après-midis musicaux de Milan avec Limbale (1973), le Premier Prix du Concours International de composition orchestrale « Olivier Messiaen » - le jury était présidé par Messiaen lui-même - pour la composition pour grand orchestre intitulée Ausa (1974). En 1994, il a fondé avec un groupe d'artistes et associés l'association interdisciplinaire Novurgìa pour la promotion des arts contemporains et leur intersection.
Il est président de la Société italienne de musique contemporaine (SIMC). Il a aussi été professeur de composition au Conservatoire de Milan pendant quelques décennies. Il a également été membre du conseil d'administration et du Conseil académique de cet institut. Si ses débuts dans la composition sont caractérisés par le respect des expériences de la nouvelle musique d'avant-garde, par la suite, il s'en est détourné en adoptant un langage personnel et en développant un style tout à fait original.
En 2014 il a reçu le Golden Guitar pour la composition du Congrès International de Guitare de la ville d'Alexandrie. En juillet 2015, le Festival International de Guitare de Fiuggi lui a attribué le Prix de composition de la ville de Fiuggi.
Chœur a cappella
Madrigali giovanili pour chœur mixte à 4 voix
Chœur et orchestre
Aur'ore pour chœur mixte et orchestre
Compositions pour la voix
A las cinco de la tarde pour baryton et piano
Ariette dolenti, pour voix et piano
Liriche giovanili pour soprano et piano
Onirama pour soprano et piano
Vox pour soprano et piano
Musique de chambre
Aléna per 2 Fl., 2 Ob., 2 Cl., 2 Fg., 2 Cor.
Alia per clarinetto basso in sib e pianoforte
Apogèo per Fl., Cl., Vln., Vc. e Pf.
Aliludio, (musica anche per uno spettacolo di danza) per Fl., Cl., Perc., Pf., Vl., Vc.
Alm'ala per Fl., Cl., Pf., Vno, Vc.
Bicinium per Sax baritono in Mi b e Vc.
Ballet per ensemble e danzatori
Brin per flauto e pianoforte
Canto Morfico per oboe e pianoforte
Cavour Trio (Klaviertrio) per violoncello, violino e pianoforte
Chifla per flauto e chitarra
Canto Morfico per oboe e pianoforte
Chifladia per flauto, chitarra e percussioni affidate ai due interpreti
Chitattro per 4 chitarre
Clatronic per CL. B. in sib e Perc. o Tape
D’Anza per danzatori e ensemble
Disklaviermusic per pianoforte e disklavier
Ecco mormorar l’onde per clarinetto basso in sib. e pianoforte