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Le cryptosystème de Paillier est un cryptosystème basé sur un algorithme asymétrique conçu par Pascal Paillier en 1999[1]. Son principe repose sur des travaux de Okamoto et Uchiyama présentés en 1998[2].
Le système est un homomorphisme additif; en d'autres termes, avec la clef publique et les chiffrés de et , il est possible de calculer le chiffré de . Comme de plus ce chiffrement est prouvé sûr face à un attaquant passif, les chiffrés sont indistinguables, ce qui permet de remélanger un chiffré en rajoutant un chiffrement de zéro à un chiffré existant. Cette propriété est importante dans de nombreuses constructions visant à préserver la vie privée, étant donné qu'elle rend intraçable un message ainsi remélangé.
Soit un message à chiffrer avec . Soit , un entier aléatoire tel que (appelé l'aléa). Le chiffré est alors :
Pour retrouver le texte clair , on commence par remarquer que :
car
On obtient ainsi :
D’où :
On remarque que le calcul de n'est possible qu’à l'aide de la clef privée , qui reste secrète sous l'hypothèse de la difficulté de la factorisation.
Le cryptosystème de Paillier est un homomorphisme additif, c'est-à-dire qu’avec la clef publique, un chiffré et un chiffré , il est possible de construire un chiffré sans connaître ni ni [3].
Cette opération s'effectue en multipliant et , ce qui mène à:
Qui correspond à un chiffré de sous l'aléa .
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