Constante universelle des gaz parfaits

En physique, la constante universelle des gaz parfaits (notée ${\displaystyle R}$, ${\displaystyle R_{m}}$ ou ${\displaystyle R^{n}}$) est le produit du nombre d'Avogadro (${\displaystyle N_{\text{A}}}$) et de la constante de Boltzmann (${\displaystyle k_{\text{B}}}$). Ce produit vaut exactement^[1] :

${\displaystyle R}$ = 8,314 462 618 153 24 J mol⁻¹ K⁻¹

Constante universelle molaire des gaz parfaits

Données clés

Unités SI	J K−1 mol−1
Dimension	M·L 2·T −2·Θ −1·N −1
Base SI	kg m2 s−2 K−1 mol−1
Nature
Symbole usuel	${\displaystyle R}$
Lien à d'autres grandeurs	${\displaystyle R=N_{\text{A}}\cdot k_{\text{B}}}$
Valeur	8,314 462 618 153 24 J K−1 mol−1

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Histoire des sciences

La constante universelle des gaz parfaits a été empiriquement déterminée en tant que constante de proportionnalité de l'équation des gaz parfaits. Elle établit le lien entre les variables d'état que sont la température, la quantité de matière, la pression et le volume. Elle est également utilisée dans de nombreuses autres applications et formules.

Il n'est pas évident à priori que cette constante soit universelle ; on pourrait supposer que la pression d'un gaz dépend de sa masse, mais ce n'est pas le cas pour les gaz parfaits. Ce constat est exprimé par la loi d'Avogadro, énoncée pour la première fois par Amedeo Avogadro en 1811.

Expression de la constante dans d'autres unités

Les valeurs de la constantes dans différents systèmes sont :

Valeurs de ${\displaystyle R}$	Unités
8,314 462 618 153 24	J mol−1 K−1
0,082 06	l atm mol−1 K−1
8,205 7 × 10−5	m3 atm mol−1 K−1
62,3637	l Torr mol−1 K−1[2]
1,987	cal mol−1 K−1[3]

Constantes spécifiques des gaz parfaits

On obtient la constante spécifique (ou individuelle) d'un gaz, notée ${\displaystyle r}$ ou ${\displaystyle R_{s}}$, en divisant la constante universelle des gaz parfaits par la masse molaire du gaz^[4] :

Constante spécifique d'un gaz parfait : ${\displaystyle r=R_{s}={R \over M}}$

La masse molaire de l'air sec vaut :

${\displaystyle M_{\text{air}}}$ = 0,028 964 4 kg mol⁻¹

Ainsi, la constante spécifique de l'air sec vaut :

${\displaystyle R_{s,{\text{air}}}}$ = 287,058 J kg⁻¹ K⁻¹

La constante spécifique ${\displaystyle R_{s}}$ est parfois notée ${\displaystyle R}$, ce qui peut amener à la confondre avec la constante universelle (cette dernière pourra être notée ${\displaystyle {\overline {R}}}$). La distinction dépend du contexte et des unités utilisées.

Applications

Gaz parfaits

La loi des gaz parfaits s'écrit :

Loi des gaz parfaits : ${\displaystyle PV=nRT}$

avec :

• ${\displaystyle n}$ la quantité de gaz ;
• ${\displaystyle P}$ la pression ;
• ${\displaystyle T}$ la température thermodynamique ;
• ${\displaystyle V}$ le volume.

Elle peut également s'écrire :

Loi des gaz parfaits : ${\displaystyle PV=mR_{s}T}$

avec ${\displaystyle m}$ la masse de gaz.

Les capacité thermique isobare ${\displaystyle C_{P}}$ et capacité thermique isochore ${\displaystyle C_{V}}$ d'un gaz parfait sont liées par la relation de Mayer :

Relation de Mayer : ${\displaystyle C_{P}-C_{V}=nR}$

Pour un gaz parfait monoatomique, de type argon, la physique statistique montre que la capacité thermique isochore molaire vaut ${\displaystyle {\bar {C}}_{V}={3 \over 2}R}$ à toute température ; la relation de Mayer induit que la capacité thermique isobare molaire vaut ${\displaystyle {\bar {C}}_{P}={5 \over 2}R}$. Pour un gaz parfait diatomique, de type dioxygène ou diazote et leur mélange air, à température ambiante, il est possible de même de démontrer que ${\displaystyle {\bar {C}}_{V}={5 \over 2}R}$ et ${\displaystyle {\bar {C}}_{P}={7 \over 2}R}$ ; ces valeurs augmentent avec la température.

Potentiel chimique

La fugacité ${\displaystyle f_{i}}$ d'un corps ${\displaystyle i}$ quelconque, pur ou en mélange, quelles que soient les conditions de pression, température et phase, est définie par la variation isotherme de son potentiel chimique ${\displaystyle \mu _{i}}$ à la température ${\displaystyle T}$ :

variation isotherme : ${\displaystyle \mathrm {d} \mu _{i}=RT\,\mathrm {d} \ln f_{i}}$

Une solution idéale est définie par les relations sur tous ses constituants :

solution idéale : ${\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i}^{*}+RT\,\ln x_{i}}$

avec :

• ${\displaystyle \mu _{i}^{*}}$ le potentiel chimique du corps ${\displaystyle i}$ pur dans les mêmes conditions de pression, température et phase que la solution ;
• ${\displaystyle x_{i}}$ la fraction molaire du corps ${\displaystyle i}$.

Dans une solution réelle, la relation devient :

solution réelle : ${\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i}^{\circ }+RT\,\ln a_{i}}$

avec :

• ${\displaystyle \mu _{i}^{\circ }}$ le potentiel chimique du corps ${\displaystyle i}$ pur dans un état standard à la même température que la solution ;
• ${\displaystyle a_{i}}$ l'activité chimique du corps ${\displaystyle i}$.