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Né dans une famille d'artistes, Claude Le Baube est le fils de Marthe Vasselon et Robert le Baube et le petit-fils des peintres Hortense Dury-Vasselon et Marius Vasselon par sa mère et Victor Le Baube par son père. Il est le père du photographe Guy Le Baube.
Il dessine déjà très jeune. L'œuvre de Jules Verne et les illustrations de la collection Hetzel le marquent profondément dans l'enfance, elles seront par la suite une durable source d'inspiration.
Claude Le Baube travaille essentiellement sur le thème de paysages peints d'après nature, de marines exécutées dans un souci de réalisme historique et de natures mortes ou de scènes de genre d'inspiration souvent fantastique. Son œuvre est le reflet de sa connaissance du monde maritime, de ses nombreux voyages et de son goût de la nature, servis par un dessin précis et une imagination débordante animée par de la nostalgie, voire parfois par une certaine angoisse.