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En théorie algébrique des nombres, la borne de Minkowski donne un majorant de la norme des idéaux à considérer pour déterminer le nombre de classes d'un corps de nombres K. Il porte le nom du mathématicien Hermann Minkowski.
Soit D le discriminant de K, n son degré sur , et le nombre de plongements complexes où est le nombre de plongements réels. Alors chaque classe du groupe des classes d'idéaux de K contient un idéal de OK dont la norme est inférieure ou égale à la borne de Minkowski
La constante de Minkowski pour le corps K est cette borne MK[1].
Puisque le nombre d'idéaux fractionnaire de norme donnée est fini, la finitude du nombre de classes est une conséquence immédiate[1], et de plus, le groupe des classes est engendré par les idéaux premiers de norme au plus MK.
La borne de Minkowski peut être utilisée pour déduire un minorant du discriminant de K en fonction de n, r1 et r2. Puisque la norme d'un idéal non nul vaut au moins 1, on a 1 ≤ MK, de sorte que
Pour n supérieur ou égal à 2, il est facile de montrer que ce minorant est strictement supérieur à 1 ; on obtient donc le théorème de Minkowski, statuant que le discriminant de tout corps de nombres autre que Q est non trivial. Cela implique que le corps des rationnels n'a aucune extension non ramifiée non triviale.
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