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mathématicien américain De Wikipédia, l'encyclopédie libre
Benson Stanley Farb (né le à Norristown (Pennsylvanie)) est un mathématicien américain qui travaille en théorie géométrique des groupes, algèbre et topologie en basses dimensions.
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Farb étudie à l'université Cornell avec un baccalauréat et obtient son Ph. D. en 1994 sous la supervision de William Thurston à l'université de Princeton[1] (titre de sa thèse : Relatively hyperbolic and automatic groups with applications to negatively curved manifolds). Farb est professeur à l'Université de Chicago.
Farb s'intéresse à la théorie des groupes géométriques, à la topologie en basses dimensions, à l'interaction entre la géométrie différentielle, les groupes de Lie et leurs sous-groupes discrets, à la courbure non positive, ainsi qu'à diverses interactions entre la topologie, la théorie des représentations, la géométrie algébrique et la théorie des nombres ; il s'intéresse particulièrement à divers espaces de modules, par exemple de polynômes, de fonctions rationnelles, de surfaces de Riemann)[2].
À partir de 2016, Farb travaille sur le treizième problème de Hilbert en collaboration avec Jesse Wolfson. Ce problème est résolu dans sa formulation originale pour les fonctions continues depuis les années 1950, notamment par Vladimir Arnold qui a résolu ce problème en 1957 ; il est toutefois ouvert dans la formulation pour les fonctions algébriques. Il s'agit alors de la réduction de polynômes du septième degré ou plus en des fonctions en plusieurs variables. Le nombre minimum de variables requises est appelé le « degré de résolution » et c'est une mesure la complexité des polynômes. Hilbert lui-même prouve en 1927 que le degré de résolution du polynôme du neuvième degré est d'au moins quatre, en utilisant des méthodes géométriques (qui consistent à déterminer l'une des 27 droites dans une surface cubique). Selon Farb et Wolfson, la détermination ou l'encadrement du degré de résolution est une méthode plus précise ou une généralisation du treizième problème de Hilbert[3] ,[4],[5].
Parmi ses anciens élèves, figurent notamment Kathryn Mann, Dan Margalit, et Andrew Putman[1].
De 1999 à 2004, Farb est rédacteur en chef de Geometriae Dedicata.
De 1999 à 2001, Farb est Sloan Research Fellow. En 2012, il est élu fellow de l'American Mathematical Society. En 2014, il est conférencier invité au Congrès international des mathématiciens à Séoul (Representation Stability). En 2021, Farb est élu membre de l'Académie américaine des arts et des sciences[6] .
Farb est marié avec la mathématicienne Amie Wilkinson depuis 1996[7].
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