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L’équation hypsométrique est une équation en météorologie et océanographie qui repose sur l'équation hydrostatique pour : déterminer la différence de géopotentiel entre deux niveaux de pression et , réduire la pression observée à celle d'une autre altitude et étalonner un baromètre anéroïde[1].
L'équation hypsométrique est définie comme[2],[3]:
où :
L'équation hydrostatique relie la variation de pression atmosphérique ou hydrologique avec celle de la hauteur. La dérivée de p versus z est[2],[4] :
où est la masse volumique (kg/m3) du fluide pour obtenir l'équilibre hydrostatique.
En utilisant l'équation des gaz parfaits[2],[4] :
Il est possible d'éliminer :
Ensuite en intégrant de à [2],[4] :
R et g sont considérés comme presque constants avec z dans la faible couche atmosphérique, il est donc possible de les mettre sous l'intégrale[2],[4]. Si la température varie de façon linéaire avec z (comme dans l'atmosphère standard internationale), elle peut être sortie de l'intégrale et remplacée par , une température moyenne de la couche de à [2],[4].
L'intégrale donne donc[4] :
Après simplification :
Et réarrangement des termes :
ou en éliminant le logarithme naturel (ln) :
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