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Wanda Szmielew est une mathématicienne polonaise née Wanda Montlak le à Varsovie et morte le dans la même ville. Elle est la première à prouver la décidabilité de la théorie du premier ordre des groupes abéliens. Les axiomes de Szmielew-Tarski portent son nom.
Wanda Montlak est née le 5 avril 1918 à Varsovie[1]. Elle termine ses études secondaires en 1935[2]. Elle entre à l'Université de Varsovie, où elle étudie la logique mathématique auprès d'Adolf Lindenbaum, Jan Łukasiewicz, Kazimierz Kuratowski et Alfred Tarski[2],[3],[4]. En 1937, elle épouse le géomètre Borys Szmielew[3].
Durant la guerre, elle interrompt ses études, devient géomètre tout en enseignant dans la clandestinité et en poursuivant ses recherches[2],[5]. Elle est connue alors sous deux pseudonymes, Wanda Gawrońska puis Wanda Kowalska[4]. Après la libération de la Pologne, elle reprend ses études et obtient en 1947 un poste d'assistante à l'Université de Łódź (fondée en mai 1945)[6]. Après avoir obtenu son diplôme, elle retourne à l'Université de Varsovie, où elle obtient, en 1947, une maîtrise avec un mémoire « O zupełności teorii grup abelowych bez elementów cyklicznych (Sur l'exhaustivité de la théorie des groupes abéliens sans éléments cycliques) »[2].
En 1949 et 1950, Wanda Szmielew est invitée à l'Université de Californie à Berkeley, où Tarski, en exil depuis la guerre, a trouvé un poste permanent[6]. Compte-tenu de l'avancement de ses travaux, elle pense pouvoir terminer sa thèse en un an tout en donnant les cours demandés par son université d'accueil[4],[6]. Pour plus de commodité matérielle et de fluidité dans les échanges scientifiques avec son directeur, elle est accueillie chez le couple Tarski[6]. Elle soutient sa thèse en 1950[2].
De retour à Varsovie elle est nommée en 1954 (année où naît sa fille), maîtresse de conférences[2]. Elle est professeure en 1967[2]. Elle devient membre de la commission des manuels scolaires du Ministère de l'éducation. De 1965 à 1967, elle est quatre fois professeure invitée à Berkeley chez Tarski afin d'approfondir ses recherches[2]. Elle est décrite comme sûre d'elle, audacieuse et indépendante, très bien organisée dans ses méthodes de travail et attachée à la qualité de l'enseignement qu'elle donne au public étudiant[6]. En 1972, elle est professeure invitée à l'Université Humboldt de Berlin[4]. Gravement malade à partir de 1974, elle se lance dans l'écriture de plusieurs ouvrages et textes, mais elle ne peut les finir[6]. Elle meurt d'un cancer le 27 août 1976 à Varsovie[7]. Ses travaux sur la géométrie euclidienne sont publiés à titre posthume par sa collègue Maria Moszynska[6].
Elle est membre de la Société mathématique de Pologne et, entre 1959 et 1961, la présidente du groupe de Varsovie[5].
Les recherches de Szmielew portent sur les fondements des mathématiques, au croisement notamment de l'algèbre et de la géométrie[8],[9]
Ses premières recherches, finies en 1938, portent sur l'axiome du choix[7]. Elles sont publiées après la guerre en 1947[7],[10].
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Pendant la Seconde Guerre mondiale, ses recherches menées en solitaire portent sur des problèmes de logique qui appartiennent aujourd’hui au domaine de l’informatique théorique[4]. Elle a notamment travaillé sur un problème de décision basé sur l'élimination des quantificateurs pour la théorie des groupes abéliens[4].
Elle soutient son doctorat, « Propriétés élémentaires des groupes abéliens » à Berkeley en 1950, sous la direction de Tarski[7],[11]. Elle y démontre la décidabilité de la théorie des groupes abéliens, ce qui lui permet d'accéder à la notoriété et de recevoir le Prix du Ministre de l'Enseignement Supérieur de Pologne (pl) en 1956[5],[4]. En 1954, pour la publication de ces résultats dans une revue, Tarski réussit à convaincre Szmielew de reformuler son travail en fonction de sa théorie des fonctions arithmétiques. Une décision qui amène Solomon Feferman à qualifier ce travail d'« illisible ». En 1972, Paul Eklof et Edward Fischer prouvent à nouveau, en utilisant des techniques de théorie des modèles plus standard, le résultat de Szmielew[12],[13].
De retour à Varsovie, ses recherches se sont tournées vers les fondements de la géométrie (en)[4]. Elle propose un algorithme géométrique basé sur la géométrie hyperbolique qui se substitue par sa simplicité à celui d'Enden-Rechnung de Hilbert[4]. Avec Karol Borsuk, elle publie un texte sur le sujet en 1955, texte traduit en anglais en 1960, ainsi qu'une autre monographie, publiée à titre posthume en 1981 et en traduction anglaise en 1983[7].
Dans les années 1970, ses recherches cherchent à tisser des ponts entre algèbre et géométrie[4]. Les axiomes de Szmielew-Tarski portent son nom[8]. Ces travaux sur la géométrie euclidienne sont publiés à titre posthume en 1981 par sa collègue Maria Moszynska[6],[8]. Le projet qu'elle mène avec Alfred Tarski sur les fondements métamathématiques de la géométrie euclidienne est achevé en 1983 par Wolfram Schwabhäuser[4].
Durant une grande partie de sa vie, Wanda Szmielew est adhérente de partis politiques. De 1948 à 1959, elle fait partie du Parti ouvrier unifié polonais[4].
- Prix du Ministre de l'Enseignement Supérieur de Pologne (pl) en 1956 pour sa thèse[6];
- Médaille du 10e anniversaire de la Pologne populaire en 1955[14] ;
- Prix de l'Académie polonaise des sciences en 1960[4] ;
- Lauréate de concours de la Société mathématique de Pologne en 1962[8] :
Chevalière de l'ordre Polonia Restituta en 1973[2]- Un séminaire porte son nom à l'université de Varsovie[8].
Elle est l'autrice d'une trentaine de publications dont[15] :
- (en) Wanda Szmielew, « On choices from finite sets » [« Sur les choix parmi des ensembles finis »], Fundamenta Mathematicae, vol. 34, , p. 75–80 (ISSN 0016-2736 et 1730-6329, DOI 10.4064/fm-34-1-75-80, lire en ligne, consulté le )
- (en) Wanda Szmielew, « Elementary properties of Abelian groups » [« Propriétés élémentaires des groupes abéliens »], Fundamenta Mathematicae, vol. 41, no 2, , p. 203–271 (ISSN 0016-2736 et 1730-6329, DOI 10.4064/fm-41-2-203-271, lire en ligne, consulté le )
- (pl) Borsuk, Karol; Szmielew, Wanda, Podstawy geometrii [« Fondements de la géométrie »], Varsovie,
- (pl) Wanda Szmielew et Maria Moszyńska, Od geometrii afinicznej do euklidesowej: rozważania nad aksjomatyką [« De la géométrie affine à la géométrie euclidienne : considérations sur l'axiomatique »], Państwowe Wydawnictwo Naukowe, coll. « Biblioteka Matematyczna », (ISBN 978-83-01-01374-5)
- (de) Wolfram Schwabhäuser, Alfred Tarski et Wanda Szmielew, Metamathematische Methoden in der Geometrie [« Méthodes métamathématiques en géométrie »], Springer, coll. « Hochschultext », (ISBN 978-3-540-12958-5 et 978-0-387-12958-7)
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