Utilisateur:Valvino/Brouillon2
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Ne doit pas être confondu avec Équation aux différences.
Une équation différentielle est une équation qui relie une fonction à ses dérivées. Dans les applications, les fonctions représentent généralement des quantités physiques, les dérivées représentant leurs taux de changement et l'équation définit une relation entre les deux. Comme ces relations sont extrêmement courantes, les équations différentielles jouent un rôle de premier plan dans de nombreuses disciplines, notamment l’ingénierie, la physique, l’économie et la biologie.
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En mathématiques pures, les équations différentielles sont étudiées sous plusieurs angles, principalement par rapport à leurs solutions. Seules les équations différentielles les plus simples peuvent être résolues par des formules explicites; cependant, certaines propriétés des solutions d'une équation différentielle donnée peuvent être démontrée sans que l'on dispose d'une forme exacte des solutions.
Si une formule explicite pour la solution n'est pas disponible, la solution peut être approchée numériquement à l'aide d'ordinateurs. La théorie des systèmes dynamiques met l'accent sur l'analyse qualitative des systèmes décrits par des équations différentielles, tandis que de nombreuses méthodes numériques ont été développées pour calculer les solutions avec un degré de précision donné.