Utilisateur:RudeWolf/traduction/topologie
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La topologie (Du Grec topos, pour « lieu », et logos, « discours ») est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés de l'espace qui sont préservées sous l'action de transformations continues. La topologie est née de la géométrie, mais à la différence de celle-ci, la topologie ne traite pas des concepts de nature métrique, comme la distance entre deux points. La topologie s'occupe plutôt des propriétés qui témoignent de comment un espace est constitué, comme sa connexité ou son orientabilité.
Le mot topologie s'utilise à la fois pour désigner une discipline, mais aussi une famille de partie d'un espace satisfaisant certaines propriétés. Une telle famille est en effet l'objet le plus fondamental en topologie: c'est elle qui définit la structure « d'espace topologique ». Une classe importante de transformations qui interviennent en topologie est celle des homéomorphismes (du grec homeo, semblable, et du grec pour « forme »). De façon imagée, on se représente ces transformations par l'action consistant à étirer un objet élastique sans le disloquer ni provoquer de déchirure. Une autre notion importante de transformation est couverte par le concept d'homotopie.
Les fondateurs de la discpline utilisaient à l'origine le nom de geometria situs ou analysis situs ( du latin situs, pour « lieu »). Depuis 1925 jusque 1975, cette discipline fut d'importance grandissante au sein des mathématiques. Aujourd'hui la topologie est une vaste branche des mathématiques comprenant des champs variés. L'énoncé de la conjecture de Poincaré, l'un des sept problèmes Clay, relève exclusivement de la topologie. Les divise traditionnellement la topologie en topologie générale, qui étudie certains concept fondamentaux comme la compacité, la connexité; la topologie algébrique, qui se sert d'outils comme le groupe fondamental, l'algèbre d'homologique; la topologie géométrique, qui s'intéresse principalement aux variétés et à leur plongements dans d'autres variétés. Certains des domaines les plus dynamiques de la topologie, comme la topologie en basse dimension, sont transversaux à cette division.
See also: topologie glossary for definitions of some of the terms used in topologie and topological space for a more technical treatment of the subject.