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Triangle de Kepler
triangle rectangle dont les carrés des longueurs des côtés sont en progression géométrique selon la raison du nombre d'or / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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Un triangle de Kepler est un triangle rectangle dont les carrés des longueurs des côtés sont en progression géométrique selon la raison du nombre d'or . Les rapports des longueurs des côtés sont donc 1 : √φ : φ (approximativement 1 : 1,272 : 1,618)[1].
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Les angles non droits valent et
radians, soit environ 38° et 52°.
Les triangles possédant de telles propriétés portent le nom du mathématicien et astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630), qui le premier démontra que ces triangles sont caractérisés par un rapport entre le petit côté et l'hypoténuse égal au nombre d'or[2]. Ces triangles combinent le théorème de Pythagore et le nombre d'or, notions qui fascinaient Kepler.
Particularité : dans ces triangles, une hauteur, une médiane, et une bissectrice sont concourantes (hauteur relative à l'hypoténuse, médiane relative au petit côté de l'angle droit et bissectrice relative à l'autre côté de l'angle droit).