![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/%25D0%25A1%25D1%2582%25D0%25B0%25D0%25B1%25D0%25B8%25D0%25BB%25D0%25BD%25D0%25B0_%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25B2%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25B6%25D0%25B0.jpg/640px-%25D0%25A1%25D1%2582%25D0%25B0%25D0%25B1%25D0%25B8%25D0%25BB%25D0%25BD%25D0%25B0_%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25B2%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25B6%25D0%25B0.jpg&w=640&q=50)
Théorie de la stabilité
branche des mathématiques / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Théorie de la stabilité?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
Pour l’article homonyme, voir Théorie de la stabilité hégémonique.
En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum. Plus généralement, un théorème est stable si des petits changements dans l'hypothèse conduisent à des petites variations dans la conclusion. Il faut spécifier la métrique utilisée pour mesurer les perturbations afin de juger qu’un théorème est stable. Dans les équations aux dérivées partielles, on peut mesurer les distances entre les fonctions à l'aide des normes Lp ou la norme sup, tandis qu'en géométrie différentielle, on peut mesurer la distance entre les espaces en utilisant la distance de Gromov-Hausdorff.
![Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png)
Cet article ne cite pas suffisamment ses sources ().
Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».
En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B6%D0%B0.jpg/320px-%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B6%D0%B0.jpg)
Dans les systèmes dynamiques, une orbite est dite Liapounov stable si l'orbite en avant de tout point est dans un assez petit voisinage ou si elle reste dans un petit voisinage. Différents critères ont été développés pour prouver la stabilité ou l'instabilité d'une orbite. Dans des circonstances favorables, la question peut être réduite à un problème bien étudié impliquant valeurs propres de matrices. Une méthode plus générale implique des fonctions de Liapounov.