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En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, les snarks fleurs forment une famille infinie de snarks introduite par Rufus Isaacs en 1975[1].
Snark fleur | |
Les snarks fleurs J3, J5 et J7 | |
Notation | Jn avec n impair |
---|---|
Nombre de sommets | 4n |
Nombre d'arêtes | 6n |
Maille | 3 pour n = 3 5 pour n = 5 6 pour n ≥ 7 |
Nombre chromatique | 3 |
Indice chromatique | 4 |
Propriétés | Snark |
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Étant un snark, un snark fleur est un graphe cubique connexe et sans isthme d'indice chromatique égal à 4. Il est non-planaire et non-hamiltonien.
Le snark fleur Jn peut être construit ainsi :
Par construction, le graphe obtenu Jn est un graphe cubique à 4n sommets et 6n arêtes. Pour être un snark fleur, n doit être impair.
Le nom « snark fleur » désigne parfois plus particulièrement J5, un snark fleur à 20 sommets et 30 arêtes[2]. C'est un des 6 snarks sur 20 sommets suite A130315 de l'OEIS. Le snark fleur J5 est hypohamiltonien[3].
J3 est une variation sur le graphe de Petersen obtenue en appliquant une transformation Y-Δ au graphe de Petersen, en remplaçant un de ses sommets par un triangle. Ce graphe est également connu comme le graphe de Tietze[4]. Pour éviter les cas triviaux, on demande souvent aux snarks d'avoir au moins une maille de 5. Avec cette restriction, J3 n'est pas un snark.