Représentation duale
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En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d'algèbre de Lie sur un espace vectoriel V, on définit sa représentation duale ou représentation contragrédiente ρ* sur le dual V* de V.
- Si ρ est une représentation d'un groupe G, alors ρ* est la représentation de G définie par[1] :
pour tout élément g de G, ρ*(g) est la transposée de ρ(g-1). - Si ρ est une représentation d'une algèbre de Lie
, alors ρ* est la représentation de
définie par[2] :
pour tout élément u de , ρ*(u) est la transposée de - ρ(u).
Pour une représentation unitaire, la représentation duale est équivalente à la représentation conjuguée.