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Rayon de Bohr
constante physique ; la longueur caractéristique séparant l’électron du proton dans le modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, le rayon de Bohr est la longueur caractéristique séparant l'électron du proton. C'est donc un ordre de grandeur du rayon des atomes.
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Pour les articles homonymes, voir Bohr.
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On retrouve ce rayon de Bohr également par l'approche quantique de la description de l'atome, où il représente la valeur moyenne dans le temps de la distance entre l'électron et le proton.
L'éponyme[1] du rayon de Bohr est le physicien danois Niels Bohr (-). La grandeur ainsi désignée car elle correspond à la quantité que Bohr a introduite en [1] dans son modèle de l'atome d'hydrogène, pour exprimer le rayon de l'orbite électronique de plus basse énergie[2]. Le symbole du rayon de Bohr est [3],[4]. Sa dimension est celle d'une longueur[4]. Il est l'unité de longueur du système d'unités atomiques[5].
Le rayon de Bohr est donné par[3],[4] :
,
où[4] :
est la constante de Planck réduite ;
est la constante de structure fine ;
est la masse de l'électron ;
est la vitesse de la lumière dans le vide ;
est la permittivité diélectrique du vide ;
est la charge élémentaire.
Le Comité de données pour la science et la technologie (CODATA) recommande la valeur numérique suivante[3] :
soit, en picomètres (pm) et en ångström (Å) :
Note : dans le Système d'unités atomiques, il est courant de poser
Dans ces conditions, par simple analyse dimensionnelle de ce système basé sur {}, l'unité de longueur est
, ce que certains trouvent plus facile à retenir.
De même, la vitesse de Bohr, est aisée à retenir.
L'article atome de Bohr explique dans quel contexte ce rayon de Bohr apparaît dans la théorie.
Le rayon d'un atome d'hydrogène se calcule de la même façon, à la différence qu'on utilise la masse réduite au lieu de la masse de l'électron
(
étant la masse du noyau, souvent un proton seul). Ainsi :
.